→ choucj:我在文中的困惑是在於獨立是否在能同一個樣本空間下探討? 10/22 07:57
→ zevin:其實它本來就應該在同一個樣本空間下探討 10/22 12:11
→ zevin:即使在你的例子2中 兩個事件其實也可以放在同一個樣本空間下 10/22 12:12
※ 引述《choucj (心塵)》之銘言：
: 在我的觀念中,
: 就字面上來解釋, 所謂獨立, 不就是兩者的產生不互相影響嗎?
可以這麼說 但是你能不能說得更精確
什麼叫做"不互相影響"
怎麼才算是不互相影響呢?
在條件機率的定義下 它說得非常清楚
所謂獨立就是
A事件的發生不影響B事件發生的"機率" B事件的發生不影響A事件發生的"機率"
所以獨立在數學式上的定義是P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A)
而上面兩個式子成立if and only if P(A∩B)=P(A)*P(B)
: 那應該是Ex.2才符合獨立的精神,
: 前者Ex.1是在同一個樣本空間下考量後, "所得的巧合".
: 更正確來說,
: 其實我的不滿是來自於一個獨立性的判定,
: 怎麼能用一個計算結果作為佐證?(萬一這計算結果在部分條件下僅是巧合?)
計算結果告訴我們P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A)
因此"A事件的發生不影響B事件發生的"機率" B事件的發生不影響A事件發生的"機率""
這句話完全成立
也可以換句話說 這句話本身就可以建構在一個計算上的結果
而沒什麼巧合不巧合的問題
: 我較能接受的直觀敘述是
: "事件A的發生並不影響事件B的發生"且"事件B的發生亦不影響事件A的發生"
: 則我們宣稱A,B兩事件獨立!
我想你可以自己先想想 你的直觀敘述能不能說得更明確一點
什麼叫"不影響"? 不影響什麼東西?
現今對獨立的定義是來自於: 事件A的發生並不影響事件B的發生機率
如果你不喜歡這樣子的敘述
不妨提出一個你自己對獨立的解釋
然後大家再一起探討究竟怎樣定義獨立會比較好
: 但是當將其轉為條件機率的計算驗證時,
: 卻又無法證明這樣的計算結果難保沒有部分巧合的存在!
: 或是說我這問題的本質, 在於當把事件機率化, 形成了比值, 造成了失真的結果?
: 所以當利用這機率比值來做證明時, 有了一點不可靠的感覺??
: 不知道這樣的疑惑有沒有前輩能開解一下的, 萬分感謝!
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