[問題] 關於指數分配的問題

[susej (.)]

100個好的元件,每個元件壽命皆為獨立的服從指數分配,平均壽命為200小時,

若一試驗為同步觀察100個元件壽命,若五個元件壞掉就停止試驗,

設T為開始試驗到終止的時間, 求E[T], Var(T)




以下是我的想法, 請問各位大大是否有錯的地方?

Xi～exp(λ=1/200), i=1,2,3, ... ,100

W1:第1個壞的
W2:第2個壞的
W3:第3個壞的
W4:第4個壞的
W5:第5個壞的

T1 = W1 = Min{X1,X2, ... X100} ～ exp(100λ)
T2 = W2|W1 ～ exp(99λ)
T3 = W3|W1,W2 ～ exp(98λ)
T4 = W4|W1,W2,W3 ～ exp(97λ)
T5 = W5|W1,W2,W3,W4 ～ exp(96λ)

T = T1+T2+T3+T4+T5

E[T]=E[T1+T2+T3+T4+T5]
    =E[T1]+E[T2]+E[T3]+E[T4]+E[T5]

Var(T)=Var(T1+T2+T3+T4+T5)
      =Var(T1)+Var(T2)+Var(T3)+Var(T4)+Var(T5)


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※ 編輯: susej           來自: 140.125.94.51        (10/21 21:44)
→ arbiteron:Order statistics
→ goshfju:利用poission試行的假設就可以了~
→ susej:不太懂樓上大大的意思, 可以指點一下嗎?