你先把 E[m(X)] 用積分的形式寫出來
然後再表示成分部積分的樣子
相同的做法對於 E[m(Y)] 也是
然後 E[m(X)] - E[m(Y)]
你會發現分部積分的前面那項 兩者是相同的!!
於是就比較後面那項
你就會得到 積分 m'(t) (Fy - Fx) dt
因為 P(X≦c) ≧ P(Y≦c)
所以 (Fy - Fx) <= 0
所以 積分 m'(t) (Fy - Fx) dt <= 0
E[m(X)] - E[m(y)] <= 0
※ 引述《b218h (Gordon Mercer)》之銘言：
: Let X,Y be two random variables with the following properties:
: For all c in |R,
: P(X≦c) ≧ P(Y≦c)
: Let m(‧) be a monotone increasing function. Show that
: E[m(X)]≦E[m(Y)]
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