請問各位高手!!
if X Y are two normal distribution, prove that
X first order dominance Y iff E[X] >= E[Y]
and Var X = Var Y
※ 引述《Rubyfish (過去的已不再重要)》之銘言：
: 你先把 E[m(X)] 用積分的形式寫出來
: 然後再表示成分部積分的樣子
: 相同的做法對於 E[m(Y)] 也是
: 然後 E[m(X)] - E[m(Y)]
: 你會發現分部積分的前面那項 兩者是相同的!!
: 於是就比較後面那項
: 你就會得到 積分 m'(t) (Fy - Fx) dt
: 因為 P(X≦c) ≧ P(Y≦c)
: 所以 (Fy - Fx) <= 0
: 所以 積分 m'(t) (Fy - Fx) dt <= 0
: E[m(X)] - E[m(y)] <= 0
: ※ 引述《b218h (Gordon Mercer)》之銘言：
: : Let X,Y be two random variables with the following properties:
: : For all c in |R,
: : P(X≦c) ≧ P(Y≦c)
: : Let m(‧) be a monotone increasing function. Show that
: : E[m(X)]≦E[m(Y)]
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◆ From: 98.216.15.165
※ 編輯: Rubyfish 來自: 98.216.15.165 (02/03 13:29)