Re: [問題] 求分布

[casella123 (煩煩煩煩...............)]

※ 引述《mynameisgod (godblessyou)》之銘言：
: 出處:mathematical statistics and data analysis
:     John A. RICE   Page.172  #92
: Suppose that Θ is a random variable that follows a gamma distribution
: with parameter λ and α,where α is an integer, and suppose that,
: conditional on Θ,Χ follows a Poisson distribution with parameter Θ.
: Find the unconditional distribution of α+Χ.
: (Hind:Find the mgf by using iterated conditional expectations.)
: my solution:
:               t(α+x)     αt   tx     αt     tx         αt    θ(exp(t)-1))
: Mα+X(t) = E(e       ) = e   E(e  ) = e   E(E(e  |θ)) = e    E(e             )
:    αt     t         αt       α      λ
: = e   Mθ(e  - 1) = e   (-------------)   然後我就看不出來他是哪種distribution
:                           α-exp(t)+1

α與λ弄顛倒

   αt     λ         α
= e   (-------------)
         λ-exp(t)+1


         exp(t)λ     α
=      (-------------)
         λ-exp(t)+1



         exp(t)λ/(1+λ)  α
=      (-----------------)
         1-exp(t) / (1+λ)

令p=λ/(1+λ)

           p exp(t)       α
=      (-----------------)
         1-(1-p)exp(t)

負二項 mgf










:                                 ∞  1    α  α-1  -λx
: 這本書的Gamma:X~Γ(α,λ)  f(x)=∫------λ  x     e     dx     (和Hogg不同)
:                                  oΓ(α)
: 因為題目是寫with parameter λ and α 所以我代的 distribution 為Γ(λ,α)
:                               Γ(y+λ-α)    λ       -y-λ+α
: P.S.我一開始硬解pdf f_Y(y)=----------------α   (1+α)          ,Y=X+α
:                               (y-α)!Γ(λ)
: 還是看不出來是什麼玩意兒  所以上來請各位神手幫幫忙

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好累！

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◆ From: 118.160.184.51
推 mynameisgod:感謝^^ !!! 我一度還以為是BETA= =
推 Jordan23:強者!!