推 freddyeoh:真的很感謝你 因為我手上兩本統計學的書都沒有寫 感謝！ 02/16 12:31
※ 引述《freddyeoh (浪漫人生)》之銘言：
: 如果說今天X為卡方分配 自由度 N = 8
: 求出他的 偏態係數 = 1
: 峰態係數 = 4.5
: 那請問
: 如果今天令一個新的隨機變數 Y = 5 -3X
: 要求Y的偏態跟峰態 要怎麼求呢？
: 我的想法是 因為Y是是X的線性組合
: 所以Y的偏態應該也等於 1
: 峰態應該也等於 4.5
: 但是不知道 Y = 5 - 3X 那個負號會不會作怪
: 因為解答偏態是寫 -1 峰態 4.5
: 這該如何解釋呢？
: 偏態峰態有這種性質嗎？
連續問了二個偏態和峰態的問題, 感覺您還是要多讀一些統計的書.
畢竟「學而不思則罔，思而不學則殆。」
你的這些問題都是看書就可以解決的.
請你回去看一下何謂動差?何謂原動差?何謂中心動差?
以及期望值的一些基本性質, 還有以中心動差為基礎所定義的一些統計量數,
如變異數、偏態係數及峰態係數等.
偏態量數及峰態量數若以動差為基礎來定義分別為
3
偏態係數βx = E(X-μx)
--------
3
σx
4
峰態係數γx = E(X-μx) (Pearson的定義)
--------
4
σx
4
峰態係數γx = E(X-μx) (Fisher的定義)
-------- -3
4
σx
所以你的問題依定義來看很簡單, Y的偏態係數及峰態係數分別為
3 3 3
偏態係數 E(Y-μy) E(5-3X-5+3μx) -27 E(X-μx)
βy = -------- = --------------- = --------------- = -βx = -1
3 3 3
σy 27σx 27σx
4 4 4
峰態係數 E(Y-μy) E(5-3X-5+3μx) 81 E(X-μx)
γy = -------- = --------------- = --------------- = γx = 4.5
4 4 4
σy 81σx 81σx
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