推 StarLight27:感謝板大!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 03/25 22:52
→ clickhere:Try "inverse Gamma distribution" on wiki. 03/26 02:27
※ 引述《StarLight27 (黎明前的星光)》之銘言：
: ※ 引述《StarLight27 (黎明前的星光)》之銘言：
: : 題目如下:(math板也有問..)
: : Let X1,X2,…,Xn be iid with PDF
: : f(x|θ) =θx^(θ-1) if 0≦x≦1 , 0≦θ≦∞
: : 0 , elsewhere.
: : Find the Variance of MLE of θ
: : -----------------------------------------------
: : 我已經求出θ的MLE為 ﹣n / Σ㏑Xi (i=1~n)
: : 請問怎麼求Var(﹣n / Σ㏑Xi) ??
: : 我想說Var(﹣n / Σ㏑Xi) = n^2 Var( 1 / Σ㏑Xi)
: : 接下來那個Var( 1 / Σ㏑Xi)我卡關了Orz
: : 請板友們指點 感謝!!
: 感謝casella123兄的提示!!
: 我已算出 Y = -lnXi 的分配為 ~ Exp(θ)
: 但是那個Var( 1 / -Σ㏑Xi) 裡面的 -Σ㏑Xi 在分母.....
: 也就是現在要求 Var( 1 / ΣYi)
: 請問怎麼接下去....感激不盡!!
Let T=ΣYi=-Σ㏑Xi~Γ(n,θ)
k Γ(n+k)
Since E( T ) = --------------
Γ(n)*(θ^k)
1 2 1 2 -2 -1 2
Var( 1 / ΣYi)=Var(1/T) =E(----)- [E(----)] = E( T )-[E(T )] =...
T T
Then you should do it by yourself.
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※ 編輯: jangwei 來自: 123.204.69.21 (03/25 21:38)