[問題] t-分配

[microcat (微喵)]

題目：

X1,X2,...,Xn,Xn+1 ~ N(μ,σ^2)

bar(X)=sum(Xi)/n ~ N(μ,σ^2/n)
       i=1~n

so bar(X) - Xn+1 ~ N(0,(n+1/n)σ^2)
            ^^^^
            X的第n+1個

S^2= sum ( Xi-bar(X) )^2 / (n-1)
     i=1~n

find c such that  c*( bar(X) - Xn+1 ) / S  ~ t distribution


我知道的

      常態分配
t = -------------------
     sqrt( 卡方^2/df )


想請問的是，我所求出來的 c=sqrt(n/n+1)

答案是 sqrt( (n-1) / (n+1) )

是哪出錯了？

請大家幫個忙，謝謝。

※ 編輯: microcat        來自: 140.109.72.144       (04/02 12:49)
→ casella123:你應該打錯了sum(Xi-bar(x))=0且Xn+1你用在哪裡阿？
推 sandows:Xbar到底是1-n還是1-n+1啊？
※ 編輯: microcat        來自: 140.109.72.144       (04/02 14:14)
→ microcat:抱歉，已更正，謝謝
推 sandows:那是因為在這裡自由度變成了n不再是n-1，你可以check一下
※ 編輯: microcat        來自: 140.109.72.144       (04/03 14:54)