推 microcat:題目沒說分母的自由度是多少？！我也在想是n還是n-1？？ 04/03 15:26
→ sandows:分母自由度是跟你卡方的自由度～所以卡方不一樣的東西 04/04 03:36
→ sandows:就會不一樣 04/04 03:36
※ 引述《microcat (微喵)》之銘言：
: 題目：
: X1,X2,...,Xn,Xn+1 ~ N(μ,σ^2)
: bar(X)=sum(Xi)/n ~ N(μ,σ^2/n)
: i=1~n
: so bar(X) - Xn+1 ~ N(μ,(n+1/n)σ^2)
: ^^^^
: X的第n+1個
應該是 N(0,(n+1/n)σ^2)
: S^2= sum ( Xi-bar(X) )^2 / (n-1)
: i=1~n
: find c such that c*( bar(X) - Xn+1 ) / S ~ t distribution
: 我知道的
: 常態分配
: t = -------------------
: sqrt( 卡方/df )
應該是 標準常態分配/√(χ^2/df)
(bar(X) - Xn+1 - 0)/√[(n+1/n)σ^2]
----------------------------------
√(df*S^2/σ^2/df)
= (bar(X) - Xn+1)
--------------- * 1/√(n+1/n)
S
: 想請問的是，我所求出來的 c=sqrt(n/n+1)
: 答案是 sqrt( (n-1) / (n+1) )
: 是哪出錯了？
: 請大家幫個忙，謝謝。
看起來答案是一樣的～
但不知道他有沒規定分母的自由度
有的話要再推導一下
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