作者chris1 (小刀)
看板Statistics
標題[問題] 線性迴歸的證明
時間Fri Apr 10 00:37:32 2009
以下sum=Σ，因為要一直換行麻煩><
在葉小蓁的高等統計學，裡面的第十一章 "線性迴歸模型與相關性"
最小平方法的地方，他寫
(Xi-Xbar)
b1=sum(i=1 to n) ----------------------- Yi = sum(i=1 to n)kiYi
sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)^2
然後
Xi-X(bar)
令 ki= ----------------------- ， i=1,2,....., n,
sum(j=1 to n)(Xj-Xbar)^2
請問一下為什麼本來是sum(i=1 to n) 變成了 sum(j=1 to n)？
我本來想說，可能只是符號的差異，i或j都可以
因為下面的另一個等式是這樣寫的
sum(i=1 to n)kiXi=1
sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)Xi
sum(i=1 to n)kiXi = -----------------------------
sum(j=1 to n)(Xi-Xbar)^2
sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)Xi - sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)Xbar
= ------------------------------------------------------
sum(j=1 to n)(Xi-Xbar)^2
sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)^2
= ----------------------------------- = 1
sum(j=1 to n)(Xi-Xbar)^2
所以若上面這個分式=1 那i跟j應該就是一樣的吧？
這是我的想法
不過他下一頁推導b1的變異數時，我又覺得i跟j好像不一樣
Var(b1) = Var( sum(i=1 to n) )=sum(i=1 to n)ki^2Var(Yi)+
n-1 n
2 ΣΣ kikj Cov(Yi，Yj)
1=i<j=2
~~~~~~~~~
這裡我就覺得不一樣了
因為第一個，如果i=j，那就不用寫共變異呀，相等怎麼會求共變異
而且都寫了"kikj"了，應該是真的不同吧？
還有那二個sum符號真的看不懂是什麼意思，到底是什麼意思，要如
何展開呢？
請高手賜教 ， 謝謝您
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◆ From: 118.160.27.42
→ casella123:給你一點低手的建議 04/10 15:42
→ casella123:累加用i=1 to n 或 j=1 to n 是相同的東西 只是符號 04/10 15:43
→ casella123:不同罷了！ 分母的那個最好用j 與分子累加的i做區隔 04/10 15:44
→ casella123:另外照你的寫法 對j求和的項怎麼會出現i的東西勒？ 04/10 15:45
→ casella123:sum(j=1 to n)(Xi-Xbar)^2 是書打錯還是你打錯? 04/10 15:45
→ casella123:sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)^2 與sum(i=1 to n)(Xj-Xbar)^2 04/10 15:47
→ casella123:是一樣的東西 這個在前面已經說過了 04/10 15:47
→ casella123:下面的變異數只不過代的是 04/10 15:48
→ casella123:V(aX+bY)=a^2V(X)+b^2V(Y)+2abCov(X,Y) 04/10 15:49
→ casella123:個人覺得您是累加的符號沒學好 困在裡面 04/10 15:50
→ casella123:sum(i=1 to 2) Xi =X1+X2=sum(k=1 to 2)Xk =..... 04/10 15:50
→ casella123:累加的符號完全是您決定的 04/10 15:51
→ casella123:sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)^2 與sum(j=1 to n)(Xj-Xbar)^2 04/10 15:53
→ casella123:剛剛那句打錯字 重新補上 04/10 15:54