Re: [問題] 超幾何分配轉成二項分配的證明

[selient (假安靜)]

我用我學習的符號
            m   N-m
P{X=i}=    ( ) (   )
         ___i___n-i___
              N
             ( )
              n

m跟N相對於n都夠大，取後放回跟取後不放回變得沒有太大差別

因為m/N都會趨近p


            m   N-m
P{X=i}=    ( ) (   )
         ___i___n-i___
              N
             ( )
              n


       = _____m!_____(N-m)!_____(N-n)!n!__
          (m-i)!i!(N-m-n+i)!(n-i)  !N!


         n  m  m-1    m-i+1  N-m  N-m-1    N-m-(n-i-1)
       =( )___ ___... _____  ____ _____ ..._________
         i  N  N-1    N-i+1  N-i  N-i-1    N-i-(n-i-1)


       ~  n
       = ( ) p^i * (1-p)^(n-i)
          i

   (因為p=m/N 且m跟N都相對遠大於n跟i)


※ 引述《jessica35354 ( 　)》之銘言：
: 基本觀念已經有了，但是要如何推導出超幾何分配轉成二項分配中間的過程？
: 條件是N趨近無窮大，P=r/N
: 話說...N趨近無窮大，那機率P不就趨近於零了嗎？ 好像有點怪怪的
: 懇請高手不吝解答。

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→ jessica35354:感謝~上一篇我自D了~