推 gsuper:來來回回看了好多次 , 請問 hat{ theta_i } 12/23 23:12
→ gsuper:仍然服從 Y_1 , Y_2 , Y_3 的distribution 嗎? 12/23 23:12
→ ADORIAN:不是, 因為至少 hat{ theta_i } 不是不偏估計量 12/23 23:39
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※ 引述《Ajax3 (桌球小將鵬)》之銘言：
: ※ 引述《gsuper (綠色蘇打心)》之銘言：
: : 1. shrinkage t test
: : 請問這個 "收束"
: : 是在描述什麼?
: : 我猜是 estimator 的 distribution 往 central 集中
: : 可是跟文章的上下文不合
: 哪方面的論文? 在統計分析 microarray 的論文中,
: shrinkage is to manipulate the denominator of a test statistic that,
: practically speaking, is a t-test.
: 建議你直接看 Allison etal, 2006, Microarray data analysis
shrinkage estimator 中一個有名的例子是James-Stein esitmator (J-S estimator)。
以三維為例，假設現在有三個“相互獨立”的隨機變數 Y_i ~ normal(theta_i, sigma^2)
，i=1,2,3，其中sigma已知。
對估計 theta_1, theta_2, theta_3 來說， MLE 分別是 Y_1, Y_2, Y_3。
但是在 James-Stein 所發展的估計量而言(也就是 J-S esitmator )，
它的 MSE 會比 MLE 的 MSE 還小。 有趣的是 J-S estimator 長得很耐人尋味
\hat{ theta_i } = ( 1 - sigma^2 / ( Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 ) ) * Y_i
可以看得出來，它是 Y_i 再減去 Y_i*sigma^2 / ( Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 ) 項，
這表示三個相互獨立的隨機變數在估計上利用到彼此的訊息。而且在 MSE 準則下，表現
得比 MLE 好！
J-S estimator 就是 MLE 再往0方向的 |Y_i|*sigma^2 / ( Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 )
的量 shrinkage 過去。
以上僅以三維為例， 多維的情況請看
http://en.wikipedia.org/wiki/James%E2%80%93Stein_estimator
也有很多的檢定或估計量長得像某個方法再往一個值縮過去(如 SAM 的分母或 shrinkage
F test)，
就會被描述成是原來的某個量向某個值 shrinkage 。
在下不才，若有錯誤請多多指教。
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