Re: [問題] variance matrix

[skepticism (一切推理取決於心)]

: : 公式:
: : var[a1'x] = a1'S a1
: : S為variance matrix    x為隨機變數組成的向量
: : a1也為一向量,使得a1'x為一個線性函數.
: : a1'為a1的transpose.
: : 推 levinc:just in matrix algebra                                   05/03 11:39
: : → skepticism:那我問題變成後面那個公式怎麼來的好了~~~~???          05/03 11:49
: : → Fuzzypuppy:道理就和Var(aX)=a^2Var(X)一樣，不過因為是矩陣運算，  05/03 12:28
: : 推 TOOYA:令a1=[c1,c2,...,cn]' x=[x1,x2,...,xn]' 展開即得           05/03 12:28
: : → Fuzzypuppy:才變成有著轉置的形式                                 05/03 12:29
: : → yhliu:通常是稱 "covariance matrix".                             05/03 14:28
: : → yhliu:若 Y 是 k by 1 隨機矩陣 (k 維隨機向量), m 為其期望值,     05/03 14:31
: : → yhliu:則 Cov(Y)=E[(Y-m)(Y-m)']                                  05/03 14:31
: : 對符號還是有點不太了,像var[a1'x],令a1'=[c1,c2,...,cn]   x'=[x1,x2,...,xn]
: : var[a1'x]是表示對c1,c2,...,cn這組數據取variance嗎?
: c1,c2,...,cn是常數~要也是對x1,x2,...,xn取var
: 沒有聽過variance matrix
: 一般是稱為variance-covariance matrix或是y大說的covariance matrix
我看書看錯了 書上面是說covariance matrix 並沒有說過variance matrix這東西
(因為它把"co-"寫在上一行 XD) 還有疑問就是,var[x]是對x向量取variance,
var[a1'x]卻是對a1'x純量取variance,所以"[]"裡面可以放向量或是純量囉?
因為這樣有點奇怪.
另一問題,var(x) = E(x-E(x))^2 = E((x-m)^2) ,E(x)= m = 期望(平均)值.
前面敘述對嗎? E是"取平均"的意思?因為x是向量所以m也是向量?
為何後兩者的平方位置不同呢?

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◆ From: 140.115.220.129
推 Wush978:純量只是一維的向量阿
→ Wush978:另外"向量的平方"你要弄清楚喔
→ Wush978:一種是 v(v^T), 一種是 (v^T)v, 兩者在純量下相等
→ skepticism:不懂樓上第三句話耶...
→ Wush978:你帶入 v = (1 , -1)^T 就知道了
→ Wush978:前者是一個2x2 矩陣, 後者會是一個純量(其實是長度的平方)
推 Wush978:但是如果 v = 1, 是純量(一維向量)的話，兩個算出來會相等
→ skepticism:v(v^T)算出來對角線是1,非對角線是-1;(v^T)v算出來是2
→ skepticism:兩者不相等耶~而且我不懂為什麼要算這兩個?
推 jasonkeen:...............................978就是要你知道不相等
→ skepticism:好歹我也是理科的學生啦 純量並非一維的向量
→ skepticism:如果它是一維的向量 那座標變換後它表示方式就不一樣了
→ skepticism:我懂978的意思 但我不同意他的觀點
→ Wush978:你喜歡看成一樣或不一樣都可以，只是看成一樣比較方便
→ Wush978:把純量看成一維向量的話，你可以把原本的variance公式看成
→ Wush978:特例, 如此而已
→ Wush978:                                純量的^^^^^^^^^^^^
→ Wush978:^^^^向量的
→ skepticism:那我大概了了 反正定義就那樣定了請問這在哪種書找得到
→ skepticism:有人知道E代表甚麼嗎?@@
→ skepticism:感謝大家 我花了一個晚上全部搞懂了~~~
→ lin15:不分享一下嗎?