Re: [問題] 幾何分配的mgf

[lyndonxxx (lyndon)]

借標題問一下

幾何分配有兩個pdf：

1.P(x) = p(1-p)^(x-1),  x = 1,2,3,...

2.P(x) = p(1-p)^x,      x = 0,1,2,...

我用第一個算出的mgf是：
          t
        pe

 m(t)= ------
            t
       1- qe     q=1-p

但是用第二個pdf去計算，會變成


            tY     ∞  ty       ∞  ty   y    ∞    t y
 m(t) = E( e   ) = Σ e  p(y) = Σ e  p q  = pΣ( qe )
                   y=0          y=0           y=0

          1       p
      =p----- = -----
            t       t
        1-qe    1-qe

 跟答案差了一個e^t，可是我看不出哪邊有算錯~"~


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◆ From: 118.171.195.157
→ yhliu:兩個分布不同, 其 m.g.f. 當然有差.
→ lyndonxxx:可是不是都是幾何分配嗎?
推 jwjeng:x的範圍不同
推 haolihy:一個命名為成功幾何 一個為失敗幾何 這樣就不同了
→ raymond168:第一個pdf的範圍是從1開始，而第二個pdf範圍是從0開始
→ raymond168:所以其mgf當然就不一樣