推 hqq1232000:真的是太詳細了~~感恩 09/07 08:54
※ 引述《hqq1232000 (出發)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1CWxapmW ]
: X為隨機選取某一特定類型的鍋爐表面具有缺陷的數目.
: 假設X具有poission分配,且平均數為G(未知),
: 過去的經驗指出G的先天機率是p{G=4}=0.3, P{G=5}=0.5, P{G=6}=0.2.
: (a) Given that the true mean of X is 5, what is the probability that a
: randomly selected boiler has at most two flaws?
: (b) Under that prior probabilities, what is the probability that a randomly
: selected boiler has exactly two flaws?
: (c) Suppose that a boiler was randomly selected and found that it had exactly
: two flaws, Using this information, revise the prior probabilities of G
: 想請問第一題是這樣嗎? p(X<=2 已知G=5)
: 第二題是 0 嗎
: 第三題
: 我想了很久，不知從何下手
: 覺得是poission分配 可是又有先天機率
: 我一直不懂題目給先天機率的用意
: 希望能告訴我這題的觀念~謝謝
粗略地說，統計模型裡有兩種針對參數(parameter)來作討論的模型
1. 貝氏模型(Bayesian)
2. 非貝氏模型(non-Bayesian)
題目有給先天機率(prior probability)，所以這裡使用的是貝氏模型。
更進一步的貝氏模型解釋請參考相關的統計課本及網路上的資訊如wiki
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_probability
(a)部分你已經幾乎答出來了，即是當參數G = 5時的poisson distribution
P(X<=2|G=5)的機率
所以 P(X<=2|G=5) = e^(-5) + (5*e^(-5))/1! + (5^2 * e^(-5))/2!
(b)在給定先天機率分配下，我們得到有瑕疵數目為二的機率是多少
這時你必須把給定參數的影響給拿掉，也就是說我們要求的是
P(X=2)而不是P(X=2|G)`.
運用條件機率的公式
P(X=2|G=4) = P(X=2, G=4)/P(G=4)
P(X=2|G=5) = P(X=2, G=5)/P(G=5)
P(X=2|G=6) = P(X=2, G=6)/P(G=6)
P(X=2|G=4), P(X=2|G=5) 和 P(X=2|G=6)就只不過是參數分別是4,5,6的poisson
P(G=4), P(G=5) 和 P(G=6)從題目可知道
所以我可以求得P(X=2, G=4) P(X=2, G=5) P(X=2, G=6)
而P(X=2) = P(X=2, G=4) + P(X=2, G=5) + P(X=2, G=6)
(c)我直覺這小題是要你求posterior probability，並且根據你求得機率值作參數修正
也就是說你必須求得
P(G=4|X=2)
P(G=5|X=2)
P(G=6|X=2)
根據(b)及再次運用條件機率公式，你可以很容易得到這些值。
這時，你可以比較他們的大小，擁有較大的值是你該選擇的參數值。
比如說，P(G=5|X=2)是最大的，那這個poisson distribution是該參
數值的可能性最大。
題目(a)希望學生知道怎麼使用參數已知的機率分布去求得實際情況的機率值
題目(b)希望學生了解當參數也有機率分布時(prior probability)，
該怎麼去求得實際情況的機率值。
題目(c)希望學生了解posterior probability的意義。用已發生的事件來評估
選擇使用的參數。這部份有些哲學意義上的討論，對於一個是或不是的參數
(e.g., 是，他就是等於五，不是，他就不是等於五)，一個0.7的機率值代表的是什麼？
有錯請不吝指教。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 83.65.220.226