Re: [問題] sample variance

[LITTLEN (有沒有那麼雖阿~~~)]

※ 引述《moon2519 (~X~X~)》之銘言：
: 給定 X(i) (for i=1,2.3,...,n)為一random sample
: S^2 為其樣本變異數
: 考慮 E[X(i)] = theta1
:      E[X(i)-theta1]^2 = theta2
:      E[X(i)-theta1]^3 = theta3
:      E[X(i)-theta1]^4 = theta4
: Show that   Var(S^2) = [theta4 - (n-3)*(theta2)^2/(n-1)]/n

        Σ(Xi-X.bar)^2     Σ(Xi-theta1+ theta1-X.bar)^2
 S^2 = ----------------- = ------------------------------
            n - 1                    n-1

        Σ(Xi-theta1)^2 - n(theta1-X.bar)^2
     = ------------------------------------   (X.bar = ΣXi/n)
                      n-1

        Σ(Xi-theta1)^2 - Σ(theta1-X.bar)^2 /n
     = -----------------------------------------
                      n-1

 Var(S^2)=E(S^4)-[ES^2]^2 = E(S^4) - theta2

 ES^4 就小心展開計算一下..應該就會得到你要的結果了...答案有了就湊一下吧..

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◆ From: 160.39.4.106
推 moon2519:其實我最大的問題就是E(S^4)!另外最後面一式是(theta2)^2
→ moon2519:我有考慮過用S^2=(Σ(i)Σ(j)(X(i)-X(j))^2)/2n(n-1)
→ moon2519:(上面加總(i).(j)範圍都是1~n)
→ moon2519:有想過用"歸納法"來做...先給定(n=4)~成立!假設n成立...
→ moon2519:...計算卡在做n+1時會多出一個covariance項...不好弄= =+
→ moon2519:ps:其實我比較好奇有沒有辦法從general n的時候去推敲出
→ moon2519:結果?<==(這是我最想問的!!感恩^^)
→ moon2519:感謝大大的回文~
推 tyjgary:http://www.math.uah.edu/stat/sample/Variance.pdf 看看!
推 moon2519:感謝大大!!!THX A LOT!!