[問題] 常態分配

[debdeb ()]

  設X,Y相互獨立且皆服從N(0, σ^2)分佈。令Z=X*I(Y<=0)－X*I(Y>0)，其中

  I(.)為指示函數。試證Z亦服從N(0, σ^2)分佈，但X+Z不服從常態分佈。



  這題我今天有先PO過研究所考題板

  有板友提示說用mgf證，可是我不知該如何下手

　然後還有板友說先把Y<=0 和 Y>0做定，我也試了，不過接下來不知該怎麼辦

　麻煩指點一下，謝謝


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◆ From: 218.171.160.211
→ ADORIAN:令 r.v. L 為 P(L=1) = P(L=-1) = 0.5, 且與 X 獨立.
→ ADORIAN:Z = X * L, 利用 convolution 可得 Z 的 pdf.
→ ADORIAN:X + Z 的 support set 在 P( {X=0} )=0.5 故不是常態分配.
→ debdeb:謝謝，我會先研究一下