[問題] likelihood ratio test

[s24601 (?)]

Xi~f(x) =  (1/θ)*exp{-(x-τ)/θ}   ,   τ<x<∞ ,i=1,2...,n

用likelihood ratio test檢定 Ho:τ=τ0  versus Ha:τ>τ0 ，with θ unknown.

我知道的LR test是這樣做的

λ(x1,...xn;τ,θ) = (τ在Ho為真之下的MLE)/(τ在Ha為真之下的MLE)

問題是...因為x的範圍被τ限制

所以MLE的算法會跟x的順序統計量有關，在這題τ的MLE是x(1) = min {x1,x2,...,xn}

這樣子不是不管在Ho或是Ha之下，MLE都是x(1)嗎？

因此我就不懂這題LR test如何下手了


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◆ From: 123.193.73.183
→ rnao:討論τ0和x(1)的範圍?
→ s24601:請問，有可能說τ>x(1)嗎？我不知道怎麼下手比較好
→ s24601:我是指在Ha之下有沒有可能τ>x(1)
→ s24601:只是這樣我也不知道MLE要如何算出來
→ yhliu:(1) Likelihood ratio 是 likelihood 的比, 不是 MLE 的比.
→ yhliu:(2) 參數有兩個, τ 與 θ. 在 H0 之下τ=τ0, 只有一個自由
→ yhliu:    參數θ; 而在 Ha 之下則τ與θ都要估計.
→ s24601:!!!!!好像抓到感覺了