推 irvin7285:被你這麼一講解都懂了，謝謝啦 04/09 05:50
→ irvin7285:一開始我根本沒想到n跟m的大小關係 04/09 05:50
推 irvin7285:對了，第一個情況應該是m+1>=n對嗎？ 04/09 05:55
→ irvin7285:m是乘客數，n是巴士數 04/09 05:55
→ expiate:我好像把n與m代表的意義搞錯了，抱歉了 04/09 09:09
※ 引述《irvin7285 (one book)》之銘言：
: 今天看到一個問題怎麼都不想通，
: 上來請教各位前輩：
: 某個城市有n輛巴士，每輛巴士最多可以載m個乘客，
: 問至少有2輛巴士載了相同數量乘客的機率是多少？
: 我的想法是用選2輛巴士，第2輛跟第1輛乘客數量相同的機去算，
: 可是怎麼感覺好像又不對，有人可以開導一下嗎？
: 感謝啦。
詳細說明一下：
至少有兩輛bus載相同數量的乘客的反面想法就是
每輛bus都載不同數量的乘客，我把這稱為P
那你要求的答案就是1-P
假設n+1>=m (也就是最多的乘載量大於等於bus數目)
設n+1的理由是假設沒有乘客在bus上(i.e., 0)也算一個數量
ex:
n = 3
bus可以有0,1,2,3總共四種程載量的情形
回到原題
那
(n+1) * n * (n-1)...(n+1-m+1)
P = ------------------------------
(n+1)^m
分子部分就是第一輛bus有n+1種情形可以選
第二輛bus有n種情形可以選
... 等等
分母就是把每輛車的所有選擇都考慮進來
如果n+1<m
那就是一定會至少有兩輛車有相同乘客數目
ex:
n=3, m =5
其中一種情形如下：
bus 1 有乘客數量 0
bus 2 有乘客數量 1
bus 3 有乘客數量 2
bus 4 有乘客數量 3
bus 5 有乘客數量 {0,1,2,3}
也就是說bus 5無論如何都會跟前面四輛其中一輛載相同的乘客
所以P = 0而1-P= 1(100%)
有錯請不吝指教
--
天下英雄出我輩，一入江湖歲月催。
鴻圖霸業談笑間，不勝人生一場醉。
提劍跨騎揮鬼雨，白骨如山鳥驚飛。
塵世如潮人如水，只嘆江湖幾人回。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 129.2.94.34