推 Dorpio:了解，謝謝！ 04/27 23:14
※ 引述《Dorpio (就是這樣)》之銘言：
: 假設 D1 和 D2 為兩獨立的隨機變數，
: 其服從同一種對稱的機率分配，
: 但有不相同的平均數和變異數，
: 例如：
: D1~N(u1,s1^2) D2~N(u2,s2^2)
: 若 X~w*D1+(1-w)*D2
: 其中w介於0~1之間，
: 我們都知道 X ~ N(w*u1+(1-w)*u2 , w^2*s1^2+(1-w)^2*s2^2)
: 依然是個對稱分配。
: 假設今天 D1 和 D2 依然獨立且服從同一種對稱的機率分配，
: 若其分配是雙指數分配、或是平移後的t分配，
: 且 E(D1)=u1 var(D1)=s1^2
: E(D2)=u2 var(D2)=s2^2
: 令 X~w*D1+(1-w)*D2
: 其中w介於0~1之間，
: 雖然 X 不一定如常態分配那般有可加性，
: 我們仍可知 E(X)=w*u1+(1-w)*u2
: var(X)=w^2*s1^2+(1-w)^2*s2^2
: 但我想問的問題是，
: 如此一來 X 還具有對稱性嗎？
: 請大家不吝解答，
: 感激不盡！
答案是會
不失一般性假設u1=u2=0
P(X<=x) ====> 等於D1-D2 pdf平面上 wd1+(1-w)d2=x 與兩軸左下角的積分
P(X>=-x) ====> 簡單代數計算一下也會得到D1-D2 pdf平面上相同的積分範圍
得證#
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◆ From: 140.112.117.131