※ 引述《swedrf0112 (Ｍ＊)》之銘言：
: Two look-alike biased coins A & B.
: A comes up heads with probability 2/3.
: B comes up heads with probability 1/3.
: (a) If randomly pick a coin and flip it,
: make a guess that the selected coin is A if the flip is a head
: and B otherwise. Find the probability that the guess is correct.
: (b) If randomly pick a coin and flip it, then flip the other coin also.
: Use Hi & Ti to denote the result of flip i. What is P[H1T2]?
: 最近寫題目時看到這題，不知是不是用貝氏機率求解
: 可是畫樹形圖感覺又怪怪的，因此上來賜教~ 謝謝:)
a)所欲求的機率為 P(A|H)和P(B|T)
P(A|H) = P(A,H)/P(H)
P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B) = 2/3*1/2 + 1/3*1/2 = 1/2
P(A,H) = P(H|A)P(A) = 2/3*1/2 = 1/3
=> P(A|H) = 2/3
同樣的方法可得P(B|T) = 2/3
b)令S為第一次選到的coin的事件。因為第一個coin決定，第二個也跟著決定。
P(H1,T2) = P(H1,T2|S=A)P(S=A) + P(H1,T2|S=B)P(S=B)
= 2/3*2/3*1/2 + 1/3*1/3*1/2
= 5/18
有錯請不吝指教
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天下英雄出我輩，一入江湖歲月催。
鴻圖霸業談笑間，不勝人生一場醉。
提劍跨騎揮鬼雨，白骨如山鳥驚飛。
塵世如潮人如水，只嘆江湖幾人回。
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