[問題] 還是不太懂動差母函數是什麼

[mindy22050 (貝瑞)]

我是統計新手

最近讀到動差母函數 moment generating function (mgf)

我知道公式是 M(t)= E(e^tx)，-h<t<h

但我還是不知道為什麼要有這個動差母函數

以前學動差，一階動差是期望值

二階動差是變異數

三階、四階分別是偏鋒和峰度

是說有了動差母函數的話就可以算出那些東西了嗎?


我在什麼情況下會用到這個mgf呢

t又是什麼東西，我一直沒有搞懂


謝謝指導

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◆ From: 111.251.246.23
→ dos792:你的第8行把答案說出來了
推 goshfju:顧名思義就是求動差的工具
→ mindy22050:那是什麼分配都適用嗎?
推 cation:要動差母函數存在才適用
推 goshfju:一個分配可以找得到動差生成函數 代表他的動差都存在吧
→ yhliu:其實真的用動差母函數計算動差的機會並不太多. 動差母函數與
→ yhliu:其說是一種計算動差工具, 不如說是對機率分布的一種函數變換
→ yhliu:就像理工科用 "Fourier transform" 一樣, 在動差母函數存在
→ yhliu:的情況, 有時候會是一個很方便的工具, 例如求一些相互獨立隨
→ yhliu:機變數和的分布. 事實上, 動差母函數、特性函數、Laplace 變
→ yhliu:換以及 Fourier 變換, 幾乎是一樣的東西, 只是轉換後的函數
→ yhliu:定義域不同或定義方式略有不同, 而有不同表現, 但本質可以說
→ yhliu:是相同的. 例如 m.g.f. 若存在唯一決定一個分布, ch. f. 也
→ yhliu:是唯一決定一個分布, Laplace 變換也唯一決定一個函數.
→ mindy22050:瞭解了，謝謝各位的解說!