[問題] Bernoulli的MGF

[KirinGuess (Kirin)]

假定：
 1. X是個服從Bernoulli(P)分佈的隨機變數.
 2. MX(t)是X的moment-generating function, 也就是[1-P+P(e^t)]

根據WIKI的內容：
 1. The second central moment about the mean is the variance
 2. If we differentiate MX(t) i times with respect to t and
    then set t = 0 we shall therefore obtain the ith moment
    about the origin, mi.

因此X的1st moment應該是P, 而2nd moment應該是P(1-P).
可是為什麼對MX(t)作二次微分後再令t=0的結果還是P,而不是P(1-P)?

請問是不是我錯用了MGF, 還是微分錯了, 還是誤解哪個環結?
不好意思, 這個問題似乎很基礎, 可是我一直想不出原因,
所以才來這裡麻煩大家解答, 先謝過了.

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※ 編輯: KirinGuess      來自: 140.123.197.80       (11/17 19:15)
→ hieiblack:算出的為 E[X^2]，要再減E[X]^2 才為variance
→ LiamIssac:second moment 不等於 variance................
→ maoc:central moment & moment 是不同的東西
→ swedrf0112:二次微分後 是二階動差喔 Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
推 ariainaqua:可先對moment fcn取ln 這樣微分後代t=0即是答案^^