Re: [問題] 台大99統計理論

[swedrf0112 (M)]

※ 引述《ckjmal (派大星)》之銘言：
: X ~U(-1,1)
: Y｜X ~N(1+2x,1)
: 求V(X-Y)
: 我用X-Y的MGF做出來好像是不存在?
: M(t)=E[   exp{(X-Y)t}     ]
:     =E[ E[exp{(X-Y)t}｜X] ]
:     =E[ exp{tX}E[-tY｜X]  ]
:     =E[ exp{tX}exp{(1+2x)(-t)+(t^2)/2} ]
:     然後接下來就是去積X的動差函數
:     出來是(exp{(t^2)/2 - t})*(exp{t}-exp{-t})/2t
: 可以幫我看看有沒有哪裡有問題?
: 謝謝大家!!


  可以使用雙重期望值原理求Var(X-Y)

  Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)

  Var(X)=1/3

  Var(Y)=E[Var(Y|x)]+Var[E(Y|x)]

  Var(Y|x)=1  E(Y|x)=1+2x

  E[Var(Y|x)]=1

  Var[E(Y|x)]=Var(1+2X)=4Var(X)=4/3

  Var(Y)=1+4/3=7/3


  Cov[X,E(Y|x)]=Cov(X,Y)

  Cov[X,1+2X]=2Var(X)=2/3


  Var(X-Y)=1/3+7/3-4/3=4/3


  不知道有沒有算錯XD
  另外，是有可能動差不存在的喔，例如Cahchy分配是特徵函數存在
  我沒有算動差的部份啦XD 多多指教:)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.91
※ 編輯: swedrf0112      來自: 114.32.91.91         (01/27 01:05)
→ ckjmal:謝謝!!!