Re: [機統] 完備充分統計量

[ww770829 (新莊西盛教會)]

:          -(x-θ)     -(x-θ)
: f(x|θ)=e       exp(-e      )   ,    -∞<x<∞,-∞<θ<∞
: 這題完備充分統計量不存在
:                             -x θ      -x θ
: 我想問的是如果我把它分解成 e  e  exp(-e  e  )
: 那不就是一個指數族了嗎???
:    θ
: 且e  可包含一個一維度的空間
: 那根據定理不是可以說完備充分統計量存在了嗎??
: 請問這個想法錯在哪

我原本的想法是根據習題6.8的結果

Let X1...Xn be a random sample form a population with location pdf f(x-θ).

Show tha the order statistics, T(X1...Xn)=(X(1)...X(n)),

are a sufficient statistic for θ and no further reduction is possible.

所以如果沒辦法再化簡,那全距理當是輔助統計量,從而不達到完備性的可能

但若他是指數族的話,就至少會找到一維度的充分,那顯然前面6.8的結果就是錯的?

又或是我對他的敘述有所誤解...

麻煩不吝賜教~謝謝!

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◆ From: 140.113.49.237
→ yhliu:亂套定理...N(θ,1) 也是 a location family, Xbar 是其
→ yhliu:完備充分統計量. Exponential distributions with location
→ yhliu:location family, 但 X(1)=min{X1,...,Xn} 是 c.s.s. for θ
→ ww770829:謝謝老師賜教!
→ ww770829:我後來也覺得不太可能會有6.8的結果
→ ww770829:若其成立 那所有的location parameter將完全找不到UMVUE
→ ww770829:這似乎是不太合理的情況