[問題] 指數分配

[libitum (libitum)]

  X1.....Xn ->Exp(1/θ)

 求E( Σ( Xi - X(1) ) ) = ?      >>>X(1)=min Xi

 我算出來是Σ( Xi - X(1) )服從Exp( n-1/θ )

 所以是 θ/n-1

 但跟算式答案不一樣....

 解答是(n-1)θ


 懇請幫忙!!!!

 謝謝



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 117.56.247.2
推 coldgotosbb:我沒算,如果有錯的地方應該是1/θ帶入時要變θ (倒數)
→ coldgotosbb:你再帶入函數時應該是直接用1/θ吧
→ goshfju:你的pdf是什麼呢?? (1/θ)e^((-1/θ)x) 還是 θe^(-θx)
→ Jchopin:若pdf用 (1/θ)e^((-1/θ)x)，算出來會是答案(n-1)θ
→ Jchopin:但pdf用θe^(-θx)，期望值算出來是(n-1)/θ
→ libitum:用(1/θ)e^((-1/θ)x)!!
→ libitum:可以稍微提一下嗎  有點不懂問題出在哪   THX