[問題] 隨機變數的期望值計算

[adu (^_^)]

1. X~exp(L) 求 E[exp(uX)]存在時u的值域

2. 建構隨機變數X 滿足中位數=m, E[X]=am, m>0, a>=1


對於1我的解法：

依定義求
Let Y=exp(uX), E[|Y|]= int |e^(ux)|*L*e^(-L*e^(uX)) dx
...不知道怎麼把值算出來


對於2我的想法：

P[X<=qa] >= a = m => sum P[X=x] = m

E[X] = sum xn * P[X=x] = am
請教接下來要怎麼"建構"rv?

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◆ From: 149.172.237.232
→ yhliu:1. E[e^{uX}] = ∫_[0,∞) e^{ux}f(x) dx.
→ yhliu:2. A simple example" P[X=0]=P[X=m]=P[X=(3a-1)m]=1/3.
→ adu:謝謝老師！