[問題] 機率問題

[yanzoe (YANZOE)]

Three balls are to be randomly selected without replacement from an urn
containing 20 balls numbered 1 through 20. If we bet that at least one
of the drawn balls has a number as large as or larger than 17, what is the probability
that we win the bet?


我的算法:(4*3*2+4*3*16+4*16*15)/20*19*18

這樣算法錯在哪？

我知道可以用全沒中的方式算，但我想知道我錯在哪？


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◆ From: 114.40.158.120
→ yhliu:例如 4*3*16 這一項, 是指有2個17以上的, 2類3個球有3種排列
→ yhliu:即 ++-, +-+, -++ 代表抽到小於 17號的是在抽3次中的哪一次.
→ yhliu:4*16*15 這一項類似. 因為你的計算式既然是考慮順序的, 就要
→ yhliu:完全考慮到. 若不考慮順序, 就是 C(4,k)C(16,3-k)/C(20,3)
→ yhliu:k=1,2,3. 或直接 1 減去未抽到機率, 即 1-C(16,3)/C(20,3).
→ yhliu:也等於 1-(16*15*14)/(20*19*18).