[問題] 事前事後分配問題

[gbd37 (有夠瞎)]

Q:假設p代表從工廠取得大量的產品缺陷率，且不知道是多少。

  事前機率分配為p~Beta(a=3,b=5)，如果從一百樣產品中隨機抽選，

  其中有5樣產品有缺陷。那其事後機率分配為多少?!

想法:

我令事件A為p~Beta(a=3,b=5)，已知事件我令為Ber(p=1/20)

                                      gamma(8)          1  3-1  19  5-1
                                   ---------------- * (--)^   *(--)^
                     P(A交集B)     gamma(3)gamma(5)    20       20
其事後分配為P(A|B)= ----------- = --------------------------------------
                       P(B)                        ???


分子會那樣放我是想說既然事件AB交集就把p代入事前機率

那分母該怎麼放?!我就卡在這邊

還是說.... 這題根本不是這樣解der~~~~

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◆ From: 118.171.71.166
→ yhliu:p 大是連續型, 你所能考慮的是 p.d.f., 並不是考慮某 "事件"
→ yhliu:的 "機率". 請把基礎的東西弄清楚, 不要光會套公式.
→ yhliu:Given p 時, 隨機變數 X～binomial(100,p), p～beta(3,5)
→ yhliu:則 p 的 posterior density 將仍是 beta distribution.
→ gbd37:謝謝指教 萬分感謝