→ yhliu:如果 r 與 X 獨立, 則 E[Y] = E[r]E[X]. 04/23 00:27
→ yhliu:一般, 若 CV(X)=σ(x)/E[X], CV(Y) 小, 用 E[r]≒E[Y]/E[X] 04/23 00:37
→ yhliu:並非不可. 當然, 可考慮更高階近似. 04/23 00:38
想請教一下103關務，抽樣方法，第二大題，第三小題，
題目如下：(考選部的pdf連結，無毒請放心)
http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Question/103/103050_10470.pdf
題目簡述：
某縣市共175000(N)戶，以SRS抽出1068(n)戶，
每戶平均旅遊支出5000(X_bar)元，標準差3500(s_x)元，
依據過去經驗，餐飲支出與旅遊支出存在比率r，r之變異數為82.25，且已知
每戶平均餐飲支出為8000(Y_bar)元，問該縣市總餐飲支出的點估計與95%信賴區間。
要算總餐飲支出的95%CI，只要算出平均支出的CI再乘上175000即可，
平均支出的95％CI：Y_bar ±1.96√(1-n/N)s_y^2/n
現在卡在s_y^2不知道怎麼估計？
我的想法如下：
Y = rX
Var(Y) = E(Var(rX|X)) + Var(E(rX|X))
= E(X^2*Var(r)) + Var(X*E(r))
= Var(r)*E(X^2) + E(r)^2*Var(X)
其中Var(r),Var(X),E(X^2)的估計值已知或可以計算，
但E(r)用8000/5000估計並不合理，E(r) = E(Y/X) ≠ E(Y)/E(X)
所以算到這邊就卡彈了 ="=，
請問我的想法是不是哪邊有問題？
還是有別的方法可以計算這一題？
謝謝回答。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.77.88
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1398127125.A.025.html
※ wwfc:轉錄至看板 Examination 04/22 08:41