[問題] 古典迴歸假設誤差為常態分配

[milk7054 (ok)]

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請問古典迴歸模型的假設，
誤差為常態分配的理由是什麼?

翻以前大學課本，只有寫假設沒寫原因，
所以想請教各位

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推 wacat: 5樓魯魯快點升級成為溫溫，變成民間傳說。編劇就有故事了 08/19 00:20
推 Chian3675: 我阿嬤超愛看，可惜我阿嬤已經...                   08/19 00:20
推 milk7054: 樓上拍拍                                           08/19 00:21
→ Chian3675: 把第四台停掉了                                    08/19 00:21
推 garlin0127: 靠北 可以不要這樣斷句嗎                          08/19 00:22

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→ hsnuyi: 剩下noise 根據CLT所以是高斯
→ recorriendo: 就是假設啊  你要假設非高斯分配的殘差也可以
推 goshfju: 常態母體並不是古典回歸假設之一
推 maoc: 是誤差(error)不是殘差(residual)
→ j401f2: 如果fitting得好 誤差項應該要是隨機的無序分配
→ j401f2: 則根據CLT 誤差項就會是常態分配
不知道下面的結論對不對?
    誤差被假設常態分配是合理的。假設誤差為常態分配，
可推論迴歸模型OLS估計式之抽樣分配也服從常態分配，
進而簡化迴歸分析理論，以便進行假設檢定與信賴區間推導。
根據CLT，樣本數夠大時隨機誤差可漸進為常態分配。當樣本
數不夠且誤差違背常態分配假設時，必須進行矯正或補救。
※ 編輯: milk7054 (1.173.47.250), 07/18/2018 15:19:28
推 j401f2: 我發現我的講法有問題 回去翻一下
→ andrew43: 常態但樣本不夠大也還有F或T可以用來做推論。這算優點吧
→ yhliu: 誤差項被設定為常態的原因我沒研究, 不過倒是有一個理由來
→ yhliu: 佐證其合理性, 其基礎就是中央極限定理. 我們可以說: 統計
→ yhliu: 資料 Y 可以分解為: 訊息+雜訊. 訊息在此就是回歸式, 雜訊
→ yhliu: 就是誤差項. 雜訊是由眾多因素作用而成, 其中每一個因素都
→ yhliu: 是不重要的, 可說是可忽略的. 中央極限定理說: 如果一個結
→ yhliu: 果是由眾多的, 個別都是可忽略的成分組成, 那這個結果就會
→ yhliu: 形成常態分布.
推 j401f2:  https://i.imgur.com/OGxOu7Z.jpg

感謝，稍微翻譯整理一下

第一：因為誤差項通常是模型中被忽略的因素，
這些因子呈現隨機變動，並且跟自變數無關，
具有一定程度的獨立性，表示這些因子的綜合
誤差傾向於符合中央極限定理。當因子效應數量
越大時，誤差項將趨近於常態分配。

第二：t分配的估計和檢定只對太過偏離常態的情況較敏感。
除非嚴重偏離常態分配。否則，實際上的信賴係數及
誤差風險將接近於常態分配。
※ 編輯: milk7054 (1.173.33.147), 07/23/2018 18:42:31
→ yhliu: 第一段說的正是 j401f2 和我先前所說的; 第二段是說迴歸分
→ yhliu: 析的推論大抵基於 t, 而 t推論對常態群體假設的敏感性只當
→ yhliu: 群體真實分布偏離常態很嚴重, 特別是偏態較大時, 會較明顯.
→ yhliu: 所以, 假設誤差項是常態的 t 推諭, 其信賴度(區間估計)和錯
→ yhliu: 誤風險(假說檢定)的真實值(基於正碓的誤差項分布), 將接近
→ yhliu: 誤差項是常態時的水準(即我們所以為的).
→ milk7054: 謝謝^^