[數據] 試算星四積分與奪冠機率分析

[hssz (請支持「小魔女」金佳映)]

我們知道分數公式是=前9首積分*0.4 + 簡訊*0.2 + 最後一首積分*0.4
                   --------       --------   ------------
                   PartⅠ          PartⅡ     PartⅢ


目前四場積分賽共八首歌的積分如下

方宥心   164
張心傑   163
康禎庭   156
林鴻鳴   154
梁一貞   145


我們可以先做第一個PartⅠ換算


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[PartⅠ]


 選手    積分  決賽第一首  平均積分          PartⅠ積分
                           =總積分/9         =每場積分*0.4
----------------------------------------------------------------
方宥心   164       X1       18.2222 +X1/9     7.2889 + 0.044X1  (1)
張心傑   163       A1       18.1111 +A1/9     7.2444 + 0.044A1  (2)
康禎庭   156       B1       17.3333 +B1/9     6.9333 + 0.044B1  (3)
林鴻鳴   154       C1       17.1111 +C1/9     6.8444 + 0.044C1  (4)
梁一貞   145       D1       16.1111 +D1/9     6.4444 + 0.044D1  (5)  


假設  決賽第一首 方拿X1分、張拿A1分、康拿B1分、林拿C1分、梁拿D1分

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接下來我們看簡訊部分

簡訊的積分公式是

25*得票率(票數/總票)

當然最後要乘0.2，因為占總分的20%

目前票數如下
http://www.ctv.tw/ctv_entertainment/entertainment_2/44-4.htm


方宥心  1,9780
張心傑    7578
康禎庭  1,1245
林鴻鳴    4352
梁一貞    1446


目前其實選票結構大致已經固定

而且最重要的是

是採取「得票比例制」

得票的增長並不重要

只要不要有大量破壞比例的投票就好

所以我們可以來做第二個PartⅡ的換算


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[PartⅡ]

 選手     票數     得票率       簡訊積分     PartⅡ積分
                   =票數/總數   =25*得票率   =簡訊積分*0.2
-----------------------------------------------------------
方宥心   1,9780    44.6%        11.15        2.23       (1)
張心傑     7578    17.0%         4.25        0.85       (3)
康禎庭   1,1245    25.3%         6.325       1.265      (2)
林鴻鳴     4352     9.8%         2.45        0.49       (4)
梁一貞     1446     3.3%         0.825       0.165      (5)
                  ---------
                理論上不會大變動
                變動值介於2%之內
                都不會影像結果（已逆推）

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我們再將PartⅠ、PartⅡ先加總一下


選手     PartⅠ積分             PartⅡ積分    合計
-----------------------------------------------------------
方宥心   7.2889 + 0.044X1(1)    2.23 (1)      9.5189 + 0.044X1(1)
張心傑   7.2444 + 0.044A1(2)    0.85 (3)      8.0944 + 0.044A1(3)
康禎庭   6.9333 + 0.044B1(3)    1.265(2)      8.1983 + 0.044B1(2)
林鴻鳴   6.8444 + 0.044C1(4)    0.49 (4)      7.3344 + 0.044C1(4)
梁一貞   6.4444 + 0.044D1(5)    0.165(5)      6.6094 + 0.044D1(5)


注意到沒有

[PartⅡ積分]  比  [PartⅠ積分] 更影響總分

原因也很簡單

[PartⅠ積分]的組距 比 [PartⅡ積分]的組距 大

所以簡訊得票很重要

重要到幾乎分出名次勝負


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皆下來我們來看PartⅢ的積分

假設假設  決賽第二首 方拿X2分、張拿A2分、康拿B2分、林拿C2分、梁拿D2分

先試算一下大家理論上的最終積分


[PartⅢ]

選手    PartⅠⅡ合計          PartⅢ積分           總積分
                              =最後一首分數*0.4    =PartⅠ+Ⅱ+Ⅲ
---------------------------------------------------------------------------
方宥心  9.5189 + 0.044X1(1)    0.4*X2             9.5189 + 0.044X1 +0.4X2
張心傑  8.0944 + 0.044A1(3)    0.4*A2             8.0944 + 0.044A1 +0.4A2
康禎庭  8.1983 + 0.044B1(2)    0.4*B2             8.1983 + 0.044B1 +0.4B2
林鴻鳴  7.3344 + 0.044C1(4)    0.4*C2             7.3344 + 0.044C1 +0.4C2
梁一貞  6.6094 + 0.044D1(5)    0.4*D2             6.6094 + 0.044D1 +0.4D2


皆下來我們來看PartⅢ的積分

其他人要拿多少才會有機會翻盤



其他人要在決賽翻盤

至少要拿到 9.5189 + 0.044X1 +0.4X2 的總積分

我們把上面的推算值只取差額部分

來看翻盤需要多少積分差


選手    總積分                      積分差
        =PartⅠ+Ⅱ+Ⅲ               =自己積分-方宥心積分
---------------------------------------------------------------------------
方宥心  9.5189 + 0.044X1 +0.4X2     -
張心傑  8.0944 + 0.044A1 +0.4A2     0.044(A1-X1) + 0.4(A2-X2) -1.4245
康禎庭  8.1983 + 0.044B1 +0.4B2     0.044(B1-X1) + 0.4(B2-X2) -1.3206
林鴻鳴  7.3344 + 0.044C1 +0.4C2     0.044(C1-X1) + 0.4(C2-X2) -2.1845
梁一貞  6.6094 + 0.044D1 +0.4D2     0.044(D1-X1) + 0.4(D2-X2) -2.9095


這積分差發現

決賽第一首歌只佔了0.044的比例

假設第二首平手

以積分次高的康禎庭為例

即便第一首贏了方宥心25分（也就是康康滿分，方0分）

差距也不過是賺回25*0.044=1.1

還小於原本積分差的1.320

也就是這部分跟翻盤完全沒有幫助



所以我們進一步假設

令積分差公式中的0.044(A1-X1)=0.044(B1-X1)=0.044(C1-X1)=0.044(D1-X1)=0

也就是假設決賽第一首大家都平手

因為實在是無法有效追回積分

所以重心放在第二場占40%的積分部分

也就是(A2-X2)、(B2-X2)、(C2-X2)、(D2-X2)的部分



修正積分表如下


選手    積分差                                修正積分差
                                             (令決賽第一場積分差為0)
---------------------------------------------------------------------------
方宥心  -
張心傑  0.044(A1-X1) + 0.4(A2-X2) -1.4245     0.4(A2-X2) -1.4245
康禎庭  0.044(B1-X1) + 0.4(B2-X2) -1.3206     0.4(B2-X2) -1.3206
林鴻鳴  0.044(C1-X1) + 0.4(C2-X2) -2.1845     0.4(C2-X2) -2.1845
梁一貞  0.044(D1-X1) + 0.4(D2-X2) -2.9095     0.4(D2-X2) -2.9095


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[推論]


翻盤時

需要 其他選手積分>方宥心積分

也就是 其他選手積分 - 方宥心積分 = 積分差 >0

把我們假設的條件(第一場決賽積分平手)放入

也就是求修正積分差>0時

(A2-X2)、(B2-X2)、(C2-X2)、(D2-X2)分別為多少


整理如表


選手    決賽第二首翻盤均分差 (i2-X2),i=A.B.C.D
----------------------------------------------------------------------
方宥心    -                          -
張心傑    3.56125            取整數  4
康禎庭    3.3015             取整數  4
林鴻鳴    5.46125            取整數  6
梁一貞    7.27375            取整數  8     


推論如上表

取整數是因為決賽第二首歌分數必定是"整數"


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[結論]


所以張心傑.康禎庭要翻盤

需要在決賽第二首時

分數要贏方宥心 4 分以上

而且分數還要比另一位高

因為取整數後兩人積分是同依區塊的




那方宥心又多少分確定拿冠軍呢？

答案：只要唱到 MIN分差 以上的分數

也就是決賽第二首時分數達到 25-4=21分

就穩定奪冠




而林鴻鳴要翻盤

需要方宥心決賽第二首只拿到 25-6=19分以下

才可能有翻盤機會

當然還要康禎庭、張心傑都要比他低

機率算低了




而梁一貞要翻盤

需要方宥心決賽第二首只拿到25-8=17分以下

才有可能

當然還要康禎庭、張心傑、林鴻鳴都要比他低

機率幾乎是0%


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[補充：第五名戰]


如果第五強再決賽第一首歌後產生

一貞必須只靠第一手積分差至少擊敗排名第四的林鴻鳴

就是公式中令(D2-C2)的部份為0

只取(D1-C1)的部份



梁一貞 積分=   7.3344 + 0.044C1 +0.4C2

林鴻鳴 積分=   6.6094 + 0.044D1 +0.4D2

把二者相減 =>  0.044(D1-C1) + 0.4(D2-C2) -0.725

上式中把(D2-C2)的部份為0

且必須使相減值>0（表示積分逆轉）

所以(D1-C1) = 一貞須得分數=16.4772 取整數 17



也就是說梁一貞要達到唱第二首條件是

決賽地一首歌

決賽林鴻鳴拿25-17= 8 分以下

才可能進入決賽第二首

所以一貞Bye!


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[最後心得]

簡訊決定勝負


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.139.220.250
推 nana0426:…太強了
推 timvinny:這分析真的太猛了
推 transink:太專業了
推 panmabu:好強@@
噓 furu:亂寫，誰說決賽唱三首？明明就兩首吧？而且第一首決定第五名
→ furu:決賽第一首加上積分賽八首佔40%，最後一首40%
→ furu:請去翻翻前幾屆的歷史好嗎？
以確實修正 公式 與 最後唱兩首

推 TvTakeshi:好專業的分析...
推 a7946135:其實不用寫了，星四評審標準亂七八糟，如果冠軍賽像星三
→ a7946135:一樣隨便亂婊人，或對某人特別有愛，那分數一樣是不公平
推 sz30:看了頭好痛
→ a7946135:所以就算我們算老半天，跟心裡所想未必是一樣結果
推 cscc:原po真的很閒...不過推一個專業
推 subeyes:決賽計分方式那裡不太對... 不過用心給個推
→ ffint:你看錯節目了吧!星光從來沒有決賽唱過三首歌,而且照比例,決
→ ffint:勝負的應該是總決賽第二首歌而不是簡訊投票
推 subeyes:所以才會發生第二屆賴之不可思議翻盤事件 XD
推 boycocolee:恩 只有兩首 那第二首真的很關鍵
推 ffint:其實只要能進到第二輪,都是有奪冠機會的,只是在於評審的給分
→ a7946135:梁一貞應該在第五名而已
推 ffint:如果第二屆第二輪的第二首歌小葉跟Yuming的分數對調,那冠軍
→ ffint:就變小葉了(而且進第二輪時小葉的分數已經變第二僅次文音了)
推 a7946135:小葉在第二輪時其實沒唱好，拿20已經不錯
→ ffint:所以翻盤是很有可能的,祇是只有Yuming翻過而已....
推 calculus9:反正評審會在觀眾面前大剌剌開會 決定冠軍和配分..
推 cutedora:文章一開始的分數公式就是錯的了@@
→ cutedora:你自己列出的網址都說PartⅠ=(積分+決賽第一首)*0.4
以確實 修正公式

推 catalparue:不錯的分析
推 sunzsh:很完整分析
推 clarklove:蠻厲害的.不過當我看到簡訊票差那麼多就覺得翻不了了
推 rbs:好複雜喔 但是真的是很專業!!!
→ chufan:完全看不懂XD 還有 第五名的決定方法都沒有公開說 但應該
→ chufan:跟簡訊無關 第五名出來後 第二輪的簡訊總數還要把他列入嗎?
推 wukin:反正到最後就是看哪種算法對總冠軍最有利XDDD
推 Journa1ist:推
推 dakkk:結論 : 冠軍已經出來了
推 Osiana:希望這次冠軍賽不要再出現離譜的給分就好,像黎礎寧第二首歌
→ Osiana:給14分,太誇張了!
推 justlaver:專業推論，感覺票已經決定誰是第一了
推 cutedora:原PO修改後很清楚了 專業推一個^^ 不過有個數字是錯的喔
→ cutedora:第一首歌推論那邊 你舉次高的康為例 但原本的積分差卻是
→ cutedora:寫張的1.424  康應該是1.3206才對 一點小bug
推 cutedora:不過照目前情況 除非方自己出大包 康跟張又爆氣 不然很難
→ cutedora:差四分以上阿 看這次評審給分就知道了 明明表現有差距 卻
→ cutedora:都給20分= =
推 lee0926:推超級專業的分析
推 taker627:方的人氣有這麼高嗎  真懷疑
推 cutedora:芳從小時候累積的人氣很可怕的 只是在批踢踢沒那麼吃得開
推 qazwsx4273:我覺得決定第五名應該不包含人氣的計算，因為晚上11點
→ qazwsx4273:才封盤，那時第五名應該也先宣佈了
→ qazwsx4273:不然就是沒有第五名決定的步驟，大家都可以唱第二首歌
→ qazwsx4273:如果不含簡訊的話，一貞要進前4"只"要贏林10分就夠了
推 recx:誰拿冠軍無所謂 分數跟表現請符合...
推 mv224:超厲害的!!!
→ teacherpiggy:原PO幫我分析一下大樂透應該要下哪幾各數字!
推 tommy6:妖獸 =   =
推 asbel:雖然你很專業，但我想說一句：人算不如天算
推 chufan:天算不如偉忠哥說了算XD
推 asbel:茪W忘了還有詹仁雄會來開會XDDDDDDDDDDDDDDDDD
推 jcll:簡訊不學對岸每週清0嗎? 這樣才賺得多~~~
推 misjames11:推 你太厲害了!
推 lobby8612:推  您真內行
推 Bernstein:這屌了，這一定要推一下，不然對不起你的用心～
推 gzliu:誰說ROCKER紅....值得超過8分??? 哈哈哈....
※ 編輯: hssz            來自: 61.229.134.92        (03/19 12:08)