Re: [問題] ln積分問題

[kxdejavu (流浪貓)]

※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板]

作者: kxdejavu (流浪貓) 看板: Grad-ProbAsk
標題: Re: [問題] ln積分問題
時間: Tue Aug  1 22:20:39 2006

※ 引述《GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)》之銘言：
: ※ 引述《kxdejavu (流浪貓)》之銘言：
: :    請問一下∫ln x d(ln x) = ??
: :    原題的O.D.E中間過程解到這裡積不出來
: :          引申  : ∫(ln x)^2 d(ln x) = ??
: :    煩請諸位高手幫忙解答~~拜謝!!
: Replacement Principle
: 令t=lnx
: ∫tdt 醬就粉簡單嚕~~
: 引申
: ∫t^2dt
: 答案記得要換回去就好了^^

        原式 :  x(dy/dx)=(ln x)y . y(1)=3

              x(dy/dx)=(ln x)y   -->∫(1/y)dy = ∫(ln x)/x  dx  +  C

   ln y = ∫ln x d(ln x) + C (之前算到這積不出來~~沒想到那麼簡單~~慚愧)

   但是它的答案是:  y = 3 exp [(1/2)(ln x)^2]

                  exp[(1/2)(ln x)^2]可以再化簡嗎??


       ꄊ


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→ kxdejavu:打幾個數學符號就160了~~真好賺!!
→ ggghoul:換成原式好像就不會了      囧
推 ggghoul:恩...看了看  懂了
推 joewucool:給你一個作業：§(xlnx) dx
→ kxdejavu:看不懂~~是∫c(xlnx) dx 嗎
→ kxdejavu:還是∫(xlnx) dx ~~
推 kxdejavu: =>∫xd(1/x) => x*1/x-∫(1/x)dx => 1-ln x  by分佈積分
→ joewucool:你搞錯了，d(1/x) =/= lnx喔^^