Re: [請益] 想請教國中數學的內容

[jonathanmeow (喵)]

※ 引述《loser1 (拍嘎爪得白醬)》之銘言：
: 我是一個念過國中的國中畢業生。
: 以民國七十二年的國中一年級學生來說，這些東西一律使用
: 一元一次方程式來解就好。坦白說，國小六年級老師下課時
: 就教我們怎麼列方程式，所以國小六年級我們班一部份人操作
: 這些東西(包括我)也是用方程式，大概兩分鐘就可以求出答案吧。

謝謝回應
說真的，我也唸過國中畢業，
不過我忘記我小學老師有沒有教過我母子和差之類的觀念，
但是小學我用過方框框解過題，不過有沒有這種題目也忘了....

: 不過先談你下面的案例:
: ※ 引述《jonathanmeow (喵)》之銘言：
: : 我是小學老師，這幾年都帶六年級
: : 有一個單元我教到今年第三次，還是挫敗感很深
: : 就是母子和、差的問題，今年教的版本改成基準量、比較量來作介紹
: : 課程要求透過數線和倍數關係來瞭解相關內容
: : 但是題目可以有很多類型
: : 比如求母子和、求母子差、求母數、求子數
: : 例題1：
: :   雜貨店進了一些雞蛋，搬運的過程中，不小心破損了2%，
: :   剩下245顆，雜貨店原來進了多少顆雞蛋？（知母子差求母數）
: 在大學的計算機結構裡，我們第一次提到「消耗 N %, 增加 N%」
: 這些都是以「最大數」來做分母。
: 這個題目坦白說應該是要明確的說「破損了進貨量的 2%」，對於
: 小學生會比較明確。只講破損 2%，會讓人疑惑原數是 245*(1+0.02)
: 或者是 245/(1-0.02) 。
: (當然對小學生很少雞車老師會出答案是進了 2 58.44 顆蛋這種混帳題目，
:  所以加減驗算一下還是可以求得出來)

的確，若驗算或對題目有感覺的，會知道答案合不合理，
不過我出題的話（這是課本例題），我會讓學生在容易錯的狀況都可算出整數解，
這就必須要他懂題意才能驗算了

回到消耗 N% 增加N%中的%是把誰分一百份這件事情上
我在帶學生解題時遇到這類題目時，也曾問過他們這2%是把誰分一百份
當時就有很多聲音，我想，可能是我沒把它解決好，
所以後面比較有困難吧
唔....其實這題型應該是這單元最難的一題....
所謂的後面，是混雜起來練習的時候產生的混淆


: : 例題2：
: :   阿力和小敏的錢合起來有384元，阿力的錢是小敏的0.6
: :   倍，小敏有多少元？（知母子和求母數）
: : 不同類型的問法也各有變化，
: : 對前三分之一的學生而言可能還可以理解，
: : 但後面的，幾乎沒辦法直接用課本的列式列出正確的算法
: : 如例題1課本的解法是 245/(1-2%)
: :   例題2課本的解法是 384/(1+0.6)
: : 我同意學生可以透過數線的方式來解題，不需要直接列出這種算法
: : 我也不太喜歡用課本的解法，因為太公式化，且學生無法正確判斷何時用怎樣的公式
: : 加上題目會變化，比如例題1就可問：請問破掉幾顆？例題2可問阿力有多少錢？
: : 可是有一些人課後到安親班，都被要求、甚至給這樣子的答案抄寫上去，
: : 搞到後面，很多人都混淆了（當然！都是老師念給你抄怎麼會有可能懂！）
: : 所以
: : 我想請問國中數學老師，接下去的內容，
: : 會有這樣子的題目且需要用這樣的概念來解題的？
: 你覺得物理的混合密度，化學的混合氣體質量或者混合莫耳當量，
: 要不要這些很基本的觀念呢?
: (坦白說，母子和會變獨立一章我倒是覺得很訝異的，可能以前
: 沒有特別拿這個來計算吧)

我想想您提到的混合密度、混合氣體質量、莫耳當量....糟了！忘了是什麼！
但是混合密度直覺應該跟加權平均比較有關？
母子和母子差....和這些名詞的關聯，可能還有請您多做解釋，感激

此外，為何會獨立一章，唉！可能是分年細目裡面有寫吧？

: : 或是延續這樣的概念繼續運用下去的嗎？
: : 如果是我的話，很可能都是設xy之類的方法來做，
: : 我知道這單元在小學是希望學生可以瞭解兩數之間的關係並以其概念來做解題
: : 數學能力指標分年細目第三修了，這條都還是存在的....應該還是有其重要性
: : 但是學不起來的話，對後面會有很大的影響嗎？
: : 還是說，有沒有老師可以提供一些好的教法呢？
: : 感謝！
: 未知數有很多種寫法，比方說第一個題目可以寫成
: 破了 2% 的蛋還剩下 245 顆蛋，所以還沒破的蛋就是 100% 減掉 2% = 98%,
: 所以全部的蛋 * 0.98 = 245

其實這就是這個概念的公式的推導過程
   全部的蛋*0.98=245
=> 全部的蛋=所要求的答案=母數=245/0.98=245/(1-2%)=母子差/倍數差

我會說是「公式」，是因為課本之後都是出現最後面那個東西
其實，我也曾解釋過您這樣的說法，這推導過程是我一定會教的東西


: 第二個題目[阿力的錢]= [小敏的錢]*0.6
: [阿力的錢]+[小敏的錢]= [小敏的錢]*0.6 +[小敏的錢] = [小敏的錢]*1.6=384元

此亦為此概念的公式推導過程，當然我是都有提過的

不過「[小敏的錢]*0.6 +[小敏的錢] = [小敏的錢]*1.6」這一條
又卡死一堆人了....
雖然曾經教過2x+3x=5x，但並沒有特別強調分、小數的狀況

: 當然寫 x y z 對手寫比較方便，但是對理解力較弱的學生來說，上面這種寫法
: 可以規避 x y z 造成的違和感同時可以比較快速的建立他們可以理解的方式。
: 唯一的問題就是要寫很多字手比較痠格子可能會不夠用而已。

對理解力較弱的學生而言，
可以理解國中課本中教到的東西嗎？

以上您提及的這些算式，都是以一元一次方程式的想法來思考，
並非這個單元要教授的概念，
而這些算式在脫離小學已久的我們眼中看起來，
似乎是很自然、簡單、易懂的，
不過對小六的學生呢？
雖然他們一元一次方程式已學過一些簡單的，
但是仍僅止於題目給定x、列式、求解，
甚至我教的康軒版今年連 13-2x=5 或是 12/x = 6 的求解都沒出現
（就是x前面帶減號或除號的狀況，
  我還特地寫信去問康軒，他們說孩子學習程度尚未可以理解到那裡）
加上給定x這一點，在沒給定的狀況下，我們要訓練他們自行假設嗎？
若能超前進度，那當然好，
但後半的孩子連進度內的都不行了呀....真慘....

我比較沒有一直要求要用母子和差的方式解題（這單元我比較推數線解題法）
但是選擇題都會考選出正確的解題式子，當時考死一堆人
唔，事實上過去三屆都是考死一堆人
我居然明年還得帶高年級～～所以才上來問問看，
感謝您的回應
我得再思考一下........


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.41.55.86
推 loser1      :謝謝賜教。其實我從來都不背公式也背不起來
→ loser1      :(物理化學的基本定義量除外) 所以我小時候考試大概
→ loser1      :都是臨考題操作，所以講什麼套公式的東西對我很姚遠
→ loser1      :                                            遙遠
→ jonathanmeow:其實我也不背公式 但考題需要 且有些學生需要....
→ jonathanmeow:不能只顧老師自己自high很厲害的推導推導再推導
→ jonathanmeow:可以這麼做到的人 一個班可能不出一個吧(我們在鄉下)