[分享] 利用一根棍子 & Google Earth 測地球周長

[Yukie (Yukie)]

        2200 多年前 (西元前 3 世紀)，希臘學者埃拉托塞尼斯祇利用一
        個日晷儀、幾項假說、一個測量值，就測量出地球的周長。他的這個
        實驗需求不高，我們手上雖然沒有日晷儀，但祇要準備棍子一根 &
        裝有 Google Earth 的電腦一台，就能重覆這個實驗。

        埃拉托塞尼斯的實驗方法

        埃拉托塞尼斯知道在夏至當天 (北半球的夏至是 6/21) 中午 12 點
        太陽會直射北迴歸線，此時位在北迴歸線上的物體幾乎不產生陰影，
        而在北迴歸線以外的地區則仍然會有陰影產生。

            圖文版請見：
            http://edumeme.blogspot.com/2012/03/google-earth.html

        以臺灣來做例子好了，我們臺灣也剛好有北迴歸線通過 (在嘉義水上
         & 花蓮等地都有北迴歸線紀念館，然而這些紀念館可能不在北迴歸
        線上)，因此夏至當天中午嘉義地區的影子將會極小。

        雖然當日嘉義地區不產生影子，但我所在的台中因為距離北迴歸線比
        較遠，因此當天中午還是會有影子出現。

        夏至中午在台中立起一根桿子，長短不拘，將桿頂與影子頂端連接起
        來，我們就可以得到一個夾角 x。

        假設太陽是一個巨大光源，照射到地球的光線都是平行的，則這個夾
        角 x 會等於通過台中至地心及通過嘉義至地心的兩條直線夾角 y。

        如果地球是一個正圓形，這個夾角 y 佔圓內角的比例就是 y/360。
        而圓的弧長與角度是相關的，台中至北迴歸線的直線距離：地球周長
         = y：360。兩地的距離可以事先測得，夏至當日中午藉由實驗測得
        夾角 x，馬上就可以得到地球的周長。

        僅僅利用這麼簡單的數學原理 & 器材，在 2200 多年以前埃拉托塞
        尼斯就能藉由已知的兩地距離 & 影子與桿子夾角求得地球的周長，
        這個實驗實在是太棒了！而且因為實驗很簡易，國中生很容易在學校
        進行實驗。

        利用 Google Earth 複製埃拉托塞尼斯的實驗

        問題來了，我們可以測得到夾角 y 的值，但是我們怎麼去量度台中
        至北迴歸線的直線距離呢？

        買一張臺灣地圖，用直尺量一下兩地在地圖上的距離，再換算一下比
        例，就可以得到台中與北迴歸線的遠近。不過現在我們不需要特地去
        買地圖，祇要上網下載 Google Earth 安裝，也可以得到測得兩地的
        距離。

        在 Google Earth 中叫出經緯度資料，再利用尺規功能量度我們所在
        位置與北迴歸線的距離 (先點一下自己所在的地區，再點一下北迴歸
        線，Google Earth 就會在兩地之間畫出一條直線，並顯示兩地間的
        距離)，比方說我服務的向上國中操場正中央到北迴歸線共 76.84 公
        里。

        利用事先測得的兩地距離，夏至當日再測得桿子與陰影的夾角，國中
        生也可以推論出地球的周長，這麼簡易就能讓學生探知自然奧秘，這
        真是一個很棒的實驗啊。:)

        給學生的思考問題

        1、你們測量出來的地球周長是多長？
        2、請上網找一下地球實際的周長長度是多少？
        3、你們測量出來的長度與地球實際周長差異有多少？你認為你的實驗可
           能在哪些部份發生誤差？為什麼？
        4、這個實驗利用了哪些假設？
        5、這個實驗利用的假設會怎麼樣造成誤差？為什麼？

            圖文版請見：
            http://edumeme.blogspot.com/2012/03/google-earth.html

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◆ From: 114.26.22.167
※ 編輯: Yukie           來自: 114.26.22.167        (03/20 20:15)
※ Yukie:轉錄至看板 studyteacher                                   03/20 20:17
推 JINGSHAN    :推！
推 polo0510    :我的天阿！ 真聰明耶！ 不過要國中以上才能理解吧
推 haklim      :給圖文版的回應 農曆是陰陽合曆
推 hiho        :原來兩千多年前就已經知道地球是圓的~我歷史真差
推 memes       :推yukie老師 不過農曆是陰陽合曆喔
→ Yukie       :謝謝兩位老師指正。不過我有些好奇，24 節氣是以太陽
→ Yukie       :在黃道面的角度而訂，每 15 度一個節氣。
→ Yukie       :啊，抱歉，我知道兩位老師的意思了。^^a
→ Yukie       :馬上來修改文章。
推 be52879     :快推~~不然會讓人家以為我們看不懂!!
推 plancklin   :Yukie老師是把如何使棍子延長線過地心當作思考題嗎？
推 handsomecat :推一下!
→ Yukie       :plancklin 老師：不是耶，我預想的題目是：
→ Yukie       :1、太陽照射到各地的光線並非完全平行
→ Yukie       :2、地球並非正圓形。文章裡有提到『假如光線都平行』
→ Yukie       :『如果地球是正圓形』，這都是假設。:)
→ Yukie       :當然學生的測量也有可能產生誤差，尤其台中嘉義不遠
→ Yukie       :那個夾角 x 不會太大，測量時不精準會產生很大的誤差
→ plancklin   :不好意思過好幾天才又想到來看推文我自己的提問。
→ plancklin   :我之所以這樣提問是因為，立起一棍子，這句話表面下
→ plancklin   :有更多的數學和物理概念要講明白。
→ plancklin   :依照YUKIE老師網頁提的理論，棍子的延長線要通過地球
→ plancklin   :的球心，所以想問YUKIE老師怎麼讓學生知道棍子立起的
→ plancklin   :角度已經達到「棍子延長線過地球球心」這條件
→ plancklin   :我自己想了一下，本以為用鉛垂線來調整棍子即可，
→ plancklin   :但後來又想到向心力的問題，鉛垂線也就沒有通過地心
→ plancklin   :所以想說請教YUKIE老師用怎樣的技巧調整棍子，使其
→ plancklin   :延長線過地心...