Re: [國小] 想請問教導雞兔同籠的訣竅

[capik (capik)]

雞兔同籠這種不切實際的問題還一直出現，出題老師以及課本實際需要檢討

生活上，誰會把雞跟兔關在一起？，所以算這種問題根本不切實際。

抱怨歸抱怨，還是要有解決的方法。

我提供一個研習學到的畫圖方法。

這方法針對算數觀念不清楚的中年級或是高年級學生可以採用。

這方法一用出來幾乎所有學生都會，也不用有特別觀念，就單純畫圖就能解答。

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一、例題：雞兔同籠總共50支腳，雞跟兔總共20隻，請問有幾隻雞？幾隻兔？

原則：先告訴學生一開始全部都是腳比較多的動物
      在這一題，雞2隻腳，兔4隻腳，兔子腳比較多，
      一開始全部當成兔子最大化，但腳不能超過題目規定數量，
      沒有剛好，剩下的就用雞的腳數量補足。


1.假設一開始50支腳盡可能是都是兔子的，那樣最多可以有12隻兔子（48隻腳），
  剩下就必須用雞補足，也就是加1隻雞，這樣剛好50支腳。

兔子：○○○○○○○○○○
      ○○

雞：  ○

這樣雞兔總數量共13隻。


2.接下來就是兔子劃掉1個圈，雞要補上兩個圈圈，算總數量是不是20隻。

兔子：●○○○○○○○○○
      ○○

雞：  ○○○

這樣總數量有14隻。


3.兔子再劃掉1個圈，雞再補兩個圈圈

兔子：●●○○○○○○○○
      ○○

雞：  ○○○○○

這樣雞兔總數量有15隻。

.
.（這邊跟小朋友一起歸納，得到一個結論，每劃掉一個兔子，增加2隻雞，
   雞兔總數量會增加1，所以知道總數量要20隻的話，要再劃掉5個兔子圈圈）
.
.

4.兔子再劃掉5個圈，雞再補上10個圈圈

兔子：●●●●●●●○○○
      ○○

雞：  ○○○○○○○○○○
      ○○○○○

這樣總數量有20隻。


答案就是兔子5隻，雞15隻。





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熟悉這個流程後，以後可以更簡化，再來一題練習題：

二、例題：雞兔同籠總共100支腳，雞跟兔總共40隻，請問有幾隻雞？幾隻兔？


1.一開始兔子25隻（100/4=25），雞0隻。

兔子：○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○
      ○○○○○

雞：  沒有

每劃掉一隻兔子，要增加2隻雞，雞兔總數量會增加1隻。

所以



2.我選擇劃掉兔子15隻，雞增加30隻。

兔子：●●●●●●●●●●
      ●●●●●○○○○○
      ○○○○○

雞：  ○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○

所以總共兔子10隻，雞30隻。




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進階題

三、例題：雞兔同籠總共1000支腳，雞跟兔總共450隻，請問有幾隻雞？幾隻兔？

1.一開始兔子250隻(1000/4＝250)，沒有雞。

2.每劃掉1隻兔子，要增加2隻雞，雞兔總數量會增加1隻。
  我選擇劃掉200隻兔子（450-250=200），雞增加400隻。

所以總共50隻兔子，400隻雞。



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四、例題：雞兔同籠總共1030支腳，雞跟兔總共450隻，請問有幾隻雞？幾隻兔？

1.一開始兔子257隻(1000/4＝257...2)，1隻雞。雞兔總數量257+1=258隻。

2.每劃掉1隻兔子，要增加2隻雞，雞兔總數量會增加1隻。
  我選擇劃掉192隻兔子（450-258=192），雞增加384隻。

所以最後總共257-192=65隻兔，385隻雞。





提供給各位國小老師參考。

當然高年級會的同學，直接跳級教他2元一次方程式更快。


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推 sines       :選擇劃掉200隻兔子（450-250=200）~~這個選擇，算是
→ sines       :規則嗎?
劃掉隻數，是看你原本有幾隻，去減掉你一開始假設的雞兔總數，就是劃掉隻數。

建議你拿筆自己試算兩三題類題，不要用記憶的，比較容易領略個中規則。

推 niner9163   :雞兔同籠問題是基礎.課本裡還有延伸題.像便當題
→ niner9163   :還是入場券題等等..別一下子否決雞兔問題
我不是否決，雞兔同籠是很久以前的考古題，不符合現代生活，
(有的學生甚至雞兔什麼樣子都不知道)
同樣題型應該用現實生活會遇到的便當題，入場卷題當題目，
學生才能融入並領會。

→ niner9163   :我覺得你這裡的解法沒有比課本更好懂呀
畫圈圈在教育心理學是具體運思期的作法，
讓國小中高年級還沒有辦法進入形式運思期的小朋友使用，
對他們來講，是比較容易接受的。你可以在小朋友身上試試看就知道。

別用大人觀點來看小朋友的思考方式。

其次這個作法，小朋友不用懂，只要流程按照這樣做，都能解題喔！
也就是以後遇到雞兔同籠問題，都按照例題四歸納後的作法，就能解題。

（這個方法本來也就是針對學習發展程度比較慢的小朋友，讓他們也能解題的）


推 niner9163   :不是畫圖不好.是課本的圖比較好懂
按照例題四步驟教給學生吧，連說明都不用，也不用懂，
帶著做兩三題，學生就會跟著做，跟著解題了，以後題目也會做了。

→ niner9163   :我也是畫圈圈阿~~~
一開始畫圈圈只是為了解釋，最後例題四才是要跟他們歸納的解題步驟。
也就是要他們以後都按照例題四的解法去解這種題目。


→ niner9163   :我教完班上反應很好.考出來令人滿意.類似題也OK
→ niner9163   :當然畫圈一開始的解釋阿最後當然有歸納整理
可愛的老師你好，方法不只有一種，只要老師您的方法有效，學生也學會了，
就是好方法，在這邊我只是提供原發問那位老師一種方法。而不是來比較誰的
方法最好啦。

→ niner9163   :我以為你想要提供易懂的解法.只是要告訴你這樣沒更易
→ niner9163   :懂~~前篇有某網友提供的解法還比較易懂
能接受就易懂，不能接受就不易懂。
這方法我用在三年級小朋友身上，全班都會解這種題（連最後5％的那一群都會）
而且以後出類似題給他們算，全班都會用例題四的方法解，不再畫圈圈。
速度超快的。
給你參考。(我們學校是鄉下學校，最後5％都會的話，可以類推到其他學校的學生了)

另外上一位版友提供當法，跟我的說的方法，有異曲同工之妙，你如果兩種方法
都領略的話，應該就有這種感覺。


推 littlebanban:畫圈圈=>取中位數=>二元一次方程式
推 peter015    :能教書教到最後五趴都會...真厲害....
→ peter015    :能教書教到最後五趴都會...真厲害...
國小三年級，沒有升學率的問題，學生想學就會，不想學就不會。

→ peter015    :如果哪一所國中能聘到你...他的的升學率..
→ peter015    :一定破表.....
還好國小沒升學率困擾，不過現在國小有減班困擾。

推 Timmons     :等下，妳教的是小三?
對的。

這方法連小三都能學會的問題，小五小六，甚至國中生應該不會不能用吧！
※ 編輯: capik           來自: 61.225.206.202       (05/05 22:58)