[心得] 我也來分享一下我對市場波動與循環的認知

[harry901 (哈利)]

首先先來玩個遊戲吧  http://ppt.cc/x4Kx
上圖中有兩個指數走勢  都被蓋牌  請問接下來的走勢你會採取做多? 做空? 不知道?

開獎  http://ppt.cc/XsSF

答對的人別太高興  答錯的人別失望  因為這只有兩組測試而已  樣本不夠
技術分析可以看出來  上兩圖有箱型底  W底  M頭  契形  上下三角收斂
甚至細心的人可以觀察出一些循環周期等等

然而  如果說上面兩個圖是隨機數據產生的  你相信嗎?
我相信板上有一半以上的人相信  (雖然很多人會說excel內建的隨機變數不夠隨機XD)

既然是隨機產生的數據  為什麼會有這種有"趨勢"現象  甚至有所謂的循環現象?
在一個成熟且具有效率的市場  市場的波動幾乎是隨機漫步的
不成熟的市場  由於籌碼都被掌控住  黑手想畫什麼樣的圖就可以畫什麼樣的圖
至於台灣算不算成熟  具不具有效率  這些請自己做功課
我自己做的功課答案是:是具有效率且已經成熟的新興市場

為什麼隨機產生的數據會有這樣的特徵  其實應該有人寫過論文了
我用自己的方式解釋與說明給板友分享  還請指教

考慮一個具有對數常態分布的隨機性股價波動如下
        n
S[n]=S_0*ΠZ[i]  where i=0,1,2,...,n          (1)
       i=1

S[n]表示股價在n時之價格，S_0為初始值  []表示下標
Z[i]為表示符合平均數μ，標準差σ之常態分配之反函數

對於(1)式，是用來描述股價波動的方程式，股價波動的終值S[n]來自於連乘積Π
因此(1)式亦可改為

S[n]=S[n-1]*(1+Z[n-1])    where |Z[n-1]|≡ε[n] < a  (2)

上式中隨機變數Z是在一個微小量ε中變動，ε受限於市場的漲跌幅a限制。
因此(2)式的差分方程式為

S[n]=S[n-1]*(1+ε[n])   (3)

由於ε[n] < a << S[n]  故(3)可化簡為

S[n]=S[n-1]*(1+ε)      (4)

此為齊次差分方程  令解S[n]=λ^n帶入上式可得特徵方程式λ=(1+ε)
或直接使用遞迴法解差分方程式

S[n]=S[0]*(1+ε)^n      (5)

注意(5)並非當前的股價報酬率S[0]*(1+ε)
該式可視為在一連串隨機過程中，當前股價與初始值在n次的幾何過程中與初值的差異

若在某區間m內，存在一平均定量ε，且ε<δ，δ為在可微分的極限內誤差，則
   d
------S[n]=S[0]*(1+ε)^n*ln(1+ε)=S'[n]         (6)
  dn

  d^2
------S[n]=S[0](1+ε)^n*(ln(1+ε))^2=S''[n]      (7)
  dn^2

這邊注意(6),(7)可微式是在某段區間m內，S[n]可視為連續函數的情況下
也就是沒有太多跳躍式δ的波動之情況下分析

當n-->k，0<k<<∞，ε-->0+
則S'[n]>0 與 S''[n]>0  故S[n]在m區間可視為上凹遞增函數
反之，S[n]為下凹遞減函數
如此S[n]在某段區間m內，由ε產生的加乘效應造成了在該區間內的趨勢
至於循環  個人認為沒有循環  因為既然是隨機性的結果  不應該有循環
(當然若依個股分析，季節性的循環是存在的)


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PTT至尊麻將題～  以下題目全對表示您是麻將高手  四人玩13張麻將起手牌如下:
東家：1112345678999萬  南家：1112345678999筒  西家：1112345678999索
北家：19萬 19筒 19索 東南西北中發白  PS.跟羅蘭度電影題無關...13張無花牌...
問題：哪家贏面最大？ 牌山至少要被摸幾隻牌才會有胡局產生？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.242.199
※ 編輯: harry901        來自: 111.243.242.199      (06/07 03:54)
※ 編輯: harry901        來自: 111.243.242.199      (06/07 03:55)
※ 編輯: harry901        來自: 111.243.242.199      (06/07 03:57)
推 tompi:讚
推 sbluo:考慮具有“常態”分佈的隨機性股價波動？看到這裡就可以了
推 softpoal:真佩服在bbs上面打方程式的人
推 sbluo:我記得LTCM也是用常態分佈
推 subpop:股價其實是log normal  上面打錯  不過下面equation是對的
→ subpop:LTCM爆炸不能歸咎BS model   BS model有缺陷  但是它的基礎
→ subpop:架構/金融意涵是目前最好的模型   你不用BS  基本上更危險
→ subpop:補充一下  LTCM會爆炸  主要是因為槓桿太高  margin call
→ subpop:不斷   失去liquidity
感謝指正
推 miky:推條理分明
※ 編輯: harry901        來自: 111.243.244.28       (06/07 11:07)
推 wolfspring:推推~~
推 sbluo:LTCM是因用常態分佈而低估了風險，進而加大槓桿。這是用常態
→ sbluo:分佈估計金融風險，忽視厚尾現象造成的結果。
推 sbluo:你所說的 margin call, liquidity是果，不是因。
推 sbluo:詳細論述參考 the (mis)behavior of market 碎形理論之父 Be
→ sbluo:noit Mandelbrot 的著作
推 sbluo:樓主玩的股價圖猜測游戲書中也有，不過他是用另ㄧ種分佈，進
→ sbluo:而用碎形理論解釋。
※ 編輯: harry901        來自: 111.243.243.137      (06/27 02:30)