Re: [考古] 92清大

[Morphee (千磨萬擊還堅勁)]

※ 引述《topractise (何以奇好正)》之銘言：
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/92t/paper/92000401.jpg
: 其中的第3、第4題
: 謝謝~



因為第3題常見,所以只大略說明

第三題是無窮位能井(ref:Halliday 40-3,40-4)

(a)古典情形
(b)量子情形

通常會求波函數,係數,能量,機率密度,在某地出現機率.
這裡只求機率密度.


古典,各處出現機率相同,由歸一化條件,得P(x)=1/L
量子,Halliday用直觀及定性的駐波求波函數,再由歸一化條件得係數,
     機率密度按定義可求.Pn(x)=1/L(sinkx)^2,

     Note:k要自行解出,我這裡沒寫出來.
     Note:最好學會從薛丁格方程推出波函數,駐波那一套可以拿來對答案.
         (這不難,和電路震盪一樣的二階微分方程,其解相信大家都會背.)

(c)對應原理

  對應原理的概念有兩種,一種是量子性的,一種相對性的.
  本質上就是新理論在某種條件下要可以包含舊的理論.

  量子力學在量子數大的時候,會退化到古典力學.
  相對論在速度低的時候,會退化到古典力學.

  本題(b)答案,在n很大時,Pn(x)=1/L(sinkx)^2
                                 ^^^^^^^^^^
                                這是振盪項,會快速振盪

  使得粒子在0<x<L被發現的機率密度趨於相同.


題4待續.

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◆ From: 61.223.206.62
推 topractise:哇!超感激~~~~~!!
推 ROGER2004070:清大真的很愛考波函數的題目 順便問一下板主 你寫的
→ ROGER2004070:Pn(x)=1/L(sinkx)^2 = ︱Ψ(x)︱^2 是這樣嗎?
→ ROGER2004070:我今天剛唸 書上寫 ︱Ψn(x)︱^2=2/L(sinkx)^2 耶??
→ ROGER2004070:還是說跟k有關??