Re: [力學] 一題張力的

[Morphee (千磨萬擊還堅勁)]

※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言：
: A rope wraps an angle θ around a pole. You grab one end and pull with a
: tension T . The other end is attached to a large object, say, a boat. If
: the coefficient of static friction between the rope and the pole is μ,
: what is the largest force the rope can exert on the boat, if the rope is
: not to slip around the pole?
: 它是說有個繩子以θ角纏在竿上?????(這是怎麼纏的阿)
: 你用T的力抓住繩子的一端
: 繩的另一端纏在一艘船上
: 如果繩子和竿間的靜摩擦係數是μ
: 繩子能拉船的最大力為?
: 設繩子在竿上沒有滑動
: 題目是這樣對吧
: 可是他第一句我就不太懂了
: 請知道的大大能告訴我
: 謝謝^^


Pole也可以是"柱",這樣詮釋有沒有比較合理呢?
不過竿,也是半徑比較小的柱子就是了.

只是我這裡按常理來說,
假想你是成龍,飾演一位船工,造船廠的工廠有一艘剛完工的新船,架在岸邊
正預備下水,你手上拿著繩子,聽著老闆演講,忽然不知為何,船動了起來,滑向海裡
但是岸邊還有另一條船,如果新船就這樣下水, 一定會撞在一起的,但只有你手上握有繩子,
要是你有成龍的俐落,必定會找一個柱子,狠狠繞上幾圈!
希望你有畫面感了.

事實上,這是很有名的古典問題!
典故是小說中的大力士,第一個解出的人又是偉大的Euler,
祂解出磨擦力跟圈數的關係,這裡可以先跟你說答案
磨擦力跟角度是指數的關係(就是有e).

方法很老套,選一小段rope,力分析,近似,忽略高級小量,
積分,OK.

Remark 1.

  現在沒有考試的壓力,我建議你算出解析解(就是方程式)後,
  自行做一些數值解(有小數點的數字),如果會讓你驚訝,
  這題就真正帶給你物理了.

  你會發現,原來磨擦力可以讓一個小孩拉住一艘船!

Rmk 2.

     可以有其他種問法,比如說一柱懸空,一繩繞柱,
     兩端各有一重物M及m,要使兩物靜止,rope最少要繞幾圈?

     一題多問,一題多解,一解多題.這種養成習慣,養成能力後
     你就可以是不用補習的那種人了.

     p.s 會問問題的人就不需要補習,
         比如說你遇上兩個平行電板,要解電容,
         解完以後,你如果會想:那三個平行電板呢?
         n個平行電板呢?圓柱型呢?(同軸電纜)

         這樣縱向推廣後,還可以橫向推廣:
         如果介質非真空呢?
         如果介質不但非真空,而且還不是各向同性的呢?
         (就是介質是空間或角度的函數喔)

         要這樣想,
         你要先能知道那些因素(物理量)可以變化.(這要求你物理知識)
         還要知道可以怎麼變?線性,指數變化,躍變...?
         (這要求對物理實質的想像力,數學能力.)

         這背後是一整套的物理故事,需要數學語言來描述,
         你就會很自然得去學很多數學了.
         (而非跟著補習班的進度學.)

         如果有這種"推廣"的能力,然後有勇氣跟知識去假設已知未知,
         這樣玩上幾次,你的能力就會超越那些補習的人.



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.223.206.202
※ 編輯: Morphee         來自: 61.223.206.202       (07/30 21:58)
推 pobm:謝謝M大^^ 我好好想一想
推 pobm:你的比喻很生動耶~~我有畫面感了^^
推 pobm:請問θ是什麼之間的夾角
推 jingwoei:繞繩的夾角
推 Morphee:請問一下 你在那裡看到這題的?
推 pobm:http://my.harvard.edu/icb/icb.do?course=fas-phys16
→ pobm:網站裡面的課本第一章例題第二題
推 pobm:請問是繞繩跟誰的夾角
→ pobm:還有為什麼沒有給圈數呢
推 topractise:推............