Re: [力學] 一題張力的

[pobm (氣吞萬里如虎)]

我來說說我想到的好了
這樣大大們應該會比較好教我

首先設柱子的半徑為r
則繩上一小段ds=rdθ
而這段rdθ會因為張力拉緊而對柱子造成一個正向力2Tsin(dθ/2)
因為dθ->0所以 2Tsin(dθ/2)-> Tdθ
所以這段ds所造成的摩擦力=μTdθ
然後把ds積一下就可以得到繩子提供的總摩擦力了

問題一: 這跟題目給的θ有什麼關係
(θ到底是誰和誰之間的角 還是他一圈都沒繞完 而θ是它所繞到的角度)
問題二: 我要從哪積到哪? 積整段繩長嗎? 我怎麼知道整段繩長是多少
問題三: 這應該很明顯跟圈數有關~但題目沒給我圈數

還是這三個問題其實是同一個???

謝謝唷~~

※ 引述《Morphee (千磨萬擊還堅勁)》之銘言：
: ※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言：
: : A rope wraps an angle θ around a pole. You grab one end and pull with a
: : tension T . The other end is attached to a large object, say, a boat. If
: : the coefficient of static friction between the rope and the pole is μ,
: : what is the largest force the rope can exert on the boat, if the rope is
: : not to slip around the pole?
: : 它是說有個繩子以θ角纏在竿上?????(這是怎麼纏的阿)
: : 你用T的力抓住繩子的一端
: : 繩的另一端纏在一艘船上
: : 如果繩子和竿間的靜摩擦係數是μ
: : 繩子能拉船的最大力為?
: : 設繩子在竿上沒有滑動
: : 題目是這樣對吧
: : 可是他第一句我就不太懂了
: : 請知道的大大能告訴我
: : 謝謝^^
: Pole也可以是"柱",這樣詮釋有沒有比較合理呢?
: 不過竿,也是半徑比較小的柱子就是了.
: 只是我這裡按常理來說,
: 假想你是成龍,飾演一位船工,造船廠的工廠有一艘剛完工的新船,架在岸邊
: 正預備下水,你手上拿著繩子,聽著老闆演講,忽然不知為何,船動了起來,滑向海裡
: 但是岸邊還有另一條船,如果新船就這樣下水, 一定會撞在一起的,但只有你手上握有繩子,
: 要是你有成龍的俐落,必定會找一個柱子,狠狠繞上幾圈!
: 希望你有畫面感了.
: 事實上,這是很有名的古典問題!
: 典故是小說中的大力士,第一個解出的人又是偉大的Euler,
: 祂解出磨擦力跟圈數的關係,這裡可以先跟你說答案
: 磨擦力跟角度是指數的關係(就是有e).
: 方法很老套,選一小段rope,力分析,近似,忽略高級小量,
: 積分,OK.
: Remark 1.
:   現在沒有考試的壓力,我建議你算出解析解(就是方程式)後,
:   自行做一些數值解(有小數點的數字),如果會讓你驚訝,
:   這題就真正帶給你物理了.
:   你會發現,原來磨擦力可以讓一個小孩拉住一艘船!
: Rmk 2.
:      可以有其他種問法,比如說一柱懸空,一繩繞柱,
:      兩端各有一重物M及m,要使兩物靜止,rope最少要繞幾圈?
:      一題多問,一題多解,一解多題.這種養成習慣,養成能力後
:      你就可以是不用補習的那種人了.
:      p.s 會問問題的人就不需要補習,
:          比如說你遇上兩個平行電板,要解電容,
:          解完以後,你如果會想:那三個平行電板呢?
:          n個平行電板呢?圓柱型呢?(同軸電纜)
:          這樣縱向推廣後,還可以橫向推廣:
:          如果介質非真空呢?
:          如果介質不但非真空,而且還不是各向同性的呢?
:          (就是介質是空間或角度的函數喔)
:          要這樣想,
:          你要先能知道那些因素(物理量)可以變化.(這要求你物理知識)
:          還要知道可以怎麼變?線性,指數變化,躍變...?
:          (這要求對物理實質的想像力,數學能力.)
:          這背後是一整套的物理故事,需要數學語言來描述,
:          你就會很自然得去學很多數學了.
:          (而非跟著補習班的進度學.)
:          如果有這種"推廣"的能力,然後有勇氣跟知識去假設已知未知,
:          這樣玩上幾次,你的能力就會超越那些補習的人.

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◆ From: 140.122.61.209
推 Morphee:你可以想一下圈數跟角度的關係
推 Morphee:至於角度,你可以想想實際上要線如何纏繞柱子.
推 Morphee:另外一題怎麼不見了? 解決了?
推 pobm:另外一題解決了^^~~因為太簡單怕佔到版面所以自D了
推 pobm:所以角度是繩子繞一圈圈面的法向量和柱子的方向向量的夾角嗎
→ pobm:所以當角度等於零時繞一圈要2πR的長度
→ pobm:當角度不等於零時繞的圈面會是一個長軸為2rsecθ短軸為2r的
→ pobm:橢圓~~所以我要去算那個橢圓的周長 再求θ角繞一圈所需繩長
→ pobm:和角度為零時所需繩長的比
→ pobm:以上是我所有想到繩長跟角度θ相關的東東
→ pobm:但是即使這樣我還是找不到到底我該積到哪
推 pobm:@@
推 pobm:我是不是太笨了>"<
推 pobm:這個方向是對的嗎
推 pobm:請問M大能否再給些提示