Re: [直線運動] 一題怪怪的直線運動

[blackcat358 (E=mc^2)]

※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: 一沿著直線前進的物體，其位置可以 x = 3t - 4t^2 + t^3 表示，
: 其中x之單位為米，t之單位為秒，求在 t = 0 至 t = 4 秒間，所行之距離？
: 答案給的是16m
: 我的作法是先求 v(t) = 3 - 8t + 3t^2
:      4
: 再求∫│v(t)│dt
:      0
: 可是不管怎麼做...答案都不是16...


我算是十六  用線積分
因為s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt
s為曲線積分的弧長或路徑長
然後在套上下限0到4
就算出答案16
我是這樣認為啦  有錯請指教

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◆ From: 140.122.227.63
推 fong1014:請問[r'(t)‧r'(t)] 是指<3-8t+3t^2>‧<3-8t+3t^2>嗎？
推 blackcat358:yes
推 fong1014:那就是算∫<9+64t^2+9t^4>dt再將<0,4>帶入嗎？好像不是
→ fong1014:16耶....
→ axis0801:非向量形式怎麼做內積?
推 axis0801:令r(t)=<t,x(t)>, s=∫r(t)‧r'(t)dt
推 blackcat358:明明就是16= = s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt
→ blackcat358:s=∫[ (3 - 8t + 3t^2)^2 ]^(1/2)dt
→ blackcat358:s=∫(3 - 8t + 3t^2)dt  帶入上下線 =16