推 bulletproof:第一行就錯了喔... 06/21 02:43
→ LeoRen:請指出錯誤! 06/22 21:02
→ LeoRen:假設所需的角速度為ω,而該角度的旋轉半徑為Rsinθ,因此切 06/22 21:05
→ LeoRen:線速度為 ω(Rsinθ) 06/22 21:07
推 s636220:除以Rsinθ 理由同你的第二行 06/23 02:02
※ 引述《WZD (ｒ＝１－sinθ)》之銘言：
: 題目
: http://img391.imageshack.us/img391/8075/92ncku10aro9.gif
質點的向心加速度 a=V^2/R = (ωRsinθ)^2 /R = ω^2Rsin^2(θ)
則該質點的向心力於球之縱向剖面的切線方向之分量為
Fc*cosθ= macosθ
另外沿此方向上還可分析出一摩擦力(fs=μN)以及一重力分量(mgsinθ)]
其中 N為正向力 = mgcosθ+ masinθ
為使其不下滑，根據力平衡可得
macosθ + μN = mgsinθ
=> ω^2Rsin^2(θ)cosθ + μ[gcosθ+ ω^2Rsin^2(θ)sinθ)] = gsinθ
=> ω^2Rsin^2(θ)(cosθ+μsinθ) = g(sinθ-μcosθ)
=> ω^2 = g(sinθ-μcosθ) / Rsin^2(θ)(cosθ+μsinθ)
1 √g(tanθ-μ)
=> ω = -----* ----------------------
sinθ √R(1+μtanθ)
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