Re: [電磁] 平行板插入銅板要作功？

[ymps83044 (超)]

根據題義

一開始兩面積A平行板,距離d,帶電q,

然後插入一不帶電厚度b之銅板,

尚未插入銅板之前電容所貯存能量
(這時也考慮未插入之銅板,只是銅版未帶電所以沒有貯存電能在上面)


                   (q^2)d
           U(初)=  --------
                    2εA
                                                        2εA
插入銅板後視為兩串聯電容      C(eq)={(1/C)+(1/C)}^-1 = -------
                                                         d-b
插入銅版之後等效電容所貯存能量

                   (q^2)*(d-b)
           U(末)=  ------------
                     2εA

整個系統包括銅板和平行版電容的能量變化,ΔU

                   (q^2)*(-b)
ΔU= U(末)-U(初)=  -------------
                    2εA

前提是以上所有貯存的能量都是電位能,所以是都由保守力作功,可以得到下列式子,

ΔU= 負W(保守力作功)=正W(非保守力也就是外力作功)

ΔU<0,所以保守力作正功,

ΔU<0,所以非保首力作負功,


我對這做功的看法是,從銅板接近電容開始以後,因而感應出少量電荷排列,

感應出電荷後會被平行版電容吸引,如圖

           + + + + + + + + + + + + +
             _______________________
                                   ↖F(被保守力吸引)
                                    - -( 感應電荷)
           d            行進方向 ← [██████] b(銅板)
                                    + +(感應電荷)
                                   ↙F(被保守力吸引)
            _______________________
            - - - - - - - - - - - -
銅板受吸引力而更靠近,更靠近而產生越多感應電荷,產生越多電荷就受到更大力量吸引,

直到到達平衡位置,

             + + + + + + + + + + + +
             _______________________
             ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑  F(被保守力吸引)
             - - - - - - - - - - - -  (感應電荷)
           d [███████████] b(銅板)
             + + + + + + + + + + + +  (感應電荷)
             ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓  F(被保守力吸引)
            _______________________
            - - - - - - - - - - - -
ΣF(保)=0

所以W(保)=ΣF(保)‧S(位移)     為正,保守力作正功

再因為 ΔU=－W(保)=W(非保,外力)   ,所以外力做負功

這樣解就沒有去考慮磨擦力與其他外力,外力的的結論都從保守力得來,

就不用去想像外力的形式或來源,但可以推論出外力的形式…

歡迎來信討論


那我就把推論出的非保守力形式寫出來好了,

因為ΔU是保守力作功,單純想說是電位能的變化,

理想化來說,其變化過程中,銅板是不能有動能ΔEk變化的,

所以要假設有一外力(非保守力)作用在銅板上,

外力(非保)的大小和所受吸引力(保)大小相同,方向相反,

使得作用極其緩慢,就好像靜止一般的移到平衡位置,(我知道敘述有點怪怪,但這是理想的
情況)

所以對兩個力來說,作用在同一路徑上的W(功)會有一個負號的差別,

ΔU=－W(保)=W(非保)


這部分跟萬有引力的位能觀念相同,

從遠處被吸引到某星球的隕石,也是做W(非保)對隕石做負功,一樣的觀念
(我最後一句話敘述的不好,我再說過一遍)

一隕石星球系統,原本距星球無限遠,後來置於距星球r處,位能變化為負,無動能改變
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.187.14.46
→ HLH5:最後一個等號不成立吧 保非保和是不是外力也沒關係
推 wen0034:推這篇。完全把位能的定義清楚的描述了
→ ymps83044:最後一個等號的意思是　Ｗ（非保）也可以說是Ｗ（外力）
推 HLH5:不管是哪一個 還是不成立
→ HLH5:若你最後一個w指非保內力  那外力又是哪來的
推 wen0034:在這版對這問題已做了四次回答，對con,ymp的PO文認同。
→ wen0034:還是那句話，建議將位能的基本定義重新在瞭解
推 wen0034:基本定義定律定理要清楚，否則理解上會亂成一堆的。
※ 編輯: ymps83044       來自: 218.187.8.3          (04/16 11:28)
→ ymps83044:我把非保的情況補上了
推 HLH5:你舉例的情況只是千萬種狀況的一種 一個反例你的等號就不成立
          請舉出 一個例子參考
→ HLH5:銅板不能有動能變化是你加的條件
          討論保守力做功,在起初和最後都靜止的情況下,本來就不能有動能變化,理想化
          ,才進而去推論最合理的非保守力形式
→ HLH5:你何不乾脆再加溫度0K 所有電荷載子都是靜止的條件好了
推 HLH5:這題我們只能知道銅的電荷被做功
推 HLH5:隕石只被引力做功換成動能 何來非保守力做功?
※ 編輯: ymps83044       來自: 123.0.211.102        (04/16 14:08)
推 baitlunas:其實只要等速動能不變就可以變成理想化模型了XD
推 HLH5:你舉的例子不加我說的條件就是反例 隕石也是反例
→ HLH5:隕石哪有被非保守力做負功???? 這對我有點太匪夷所思
推 HLH5:你為什麼硬要加上動能沒有變化? 不加不就是反例
          不是硬要加上動能沒有變化,這算是觀念
          位能變化是被保守力作功的,保守力和所在的位置有關係,
          討論兩個位置上的位能差,再說開始和結束都是靜止的情況下,
          就算過程中有動能變化,在整個動作完成來說,
          其動能變化量也應該為零,
          才符合'開始'與'結束'都'靜止'的條件,
          討論位能時不都是只考慮'開始'和'結束'的條件,
          外力是因為要描述這種動作所加上的力,
          所以由位能變化,進而討論保守力作功,最後才推論出外力作功
→ HLH5:就算你加了 我就不能再造一個保守力場和重力抵銷?
          如果加了,系統就要重新分析,
          不過加上一個力場也不會對你的問題有所幫助,
          你的問題不都是focus在外力作功上,加一個保守力沒有太大幫助吧!
※ 編輯: ymps83044       來自: 123.0.211.102        (04/16 19:04)
※ 編輯: ymps83044       來自: 123.0.211.102        (04/16 19:07)
推 HLH5:觀念是大絕嗎 你可以加條件 我舉的反例要重新分析?
→ ymps83044:我提出這觀念你可以試著去了解建立,
→ ymps83044:不是我要放大絕,大家可以討論問題嘛!
推 HLH5:我要讓銅板簡諧運動不行？　動能不變但熱能變不行？
→ ymps83044:把我針對你加條件的回覆再看一次,這是針對你問題的癥結
→ ymps83044:要變簡諧就不符合靜止的基礎上去討論,要加熱能你就加吧1
→ ymps83044:我是想解決問題,不想再複雜化這問題~
→ ymps83044:都說保守力作功只考慮位置,真的不用去考慮熱能的變化
→ ymps83044:題目也沒有叫你去討論@@
推 HLH5:現在是你要算外力　　我當然不用考慮熱能變化
→ ymps83044:但是過程中是有 可能 有熱能或動能 變化
→ ymps83044:我在回答中特別強調不能有動能變化
→ ymps83044:是因為這是常常容易搞混的地方,所以特別提出
→ ymps83044:重點是 開始 與 結束 時的條件!
推 power1106:好文!!大推!!
→ power1106:原po只是針對題目問題分析其運動!
推 condensed:題目很明顯的是在探討靜電平衡時的情況，有人要去探討銅
→ condensed:板做簡諧運動？那就是更改題目了。當然必須另開標題重算
推 HLH5:放著不管本來就是簡諧運動 現在有人為了算外力加條件
→ HLH5:當你們發現不同條件有不同結果 而且題目一個條件也沒給
→ HLH5:卻只想到說別人改題目
→ ymps83044:我加的外力條件是為了,可以合理描述位能改變的情況而加
→ ymps83044:請你稍微去瞭解一下位能
→ ymps83044:有簡諧運動,再把動能加進去就好啦!
→ ymps83044:當然結果會和現在題目算的不一樣,而且沒有外力做功
推 HLH5:簡諧運動外力是0 哪要加什麼動能
→ ymps83044:簡諧運動不用考慮動能？我真的看不懂你這一句在說什麼
→ ymps83044:在你提出異議之前,有認真的考慮對題目的影響嗎?
→ ymps83044:可以告訴我你提出這些例子,可以成功的分析這問題嗎?
→ ymps83044:我覺得你要指出我所描述的地方哪裡是有矛盾之處
→ ymps83044:我才可以好好回答你,不是只有提出質疑和新的想法
→ ymps83044:我認為我的說法可以合理解釋這現象,請你提出不合理之處
推 condensed:不先翻普物釐清基本概念，討論沒有共同基礎，缺乏效率。
推 condensed:光提問的表述內容都含混不清了，順著繼續只會越扯越遠。
推 remember0412: