推 SDUM:就是要解(╯≧□≦)f〒~叭 04/26 01:41
→ jeromeee:酷斃了 有人能在考試中把這題解出來還上榜的應該是神.. 04/26 02:21
推 john668:用猜的方法解,特徵頻率用觀察的應該可以猜出幾個 04/28 17:06
→ jeromeee:喻超凡觀察法嘛？ 我拿給喻超凡觀察 他說他不會.... 04/30 03:10
※ 引述《xyz2k (~~!!)》之銘言：
: ※ 引述《no1shenming (小鉻~心想事成)》之銘言：
: : 題目是這樣：
: : 如圖，6個質量均為 m 的小球串在光滑圓環上，彼此間用彈力常數為 k 的彈簧相連，
: : 整個系統在水平面內。當小球處在平衕位置時，彈簧為原長。試求特徵頻率？
: : 不會畫圖 orz......
: : 但這題一直看不懂，特徵頻率是什麼？記得老師有解工數時講到一個叫
: : 什麼特徵方程式什麼的，是用解工數的方法算嗎？ 不懂~~
: 方法一
: mx"1=-k(x1-x6)-k(x1-x2)
: mx"2=-k(x2-x1)-k(x2-x3)
: ...
: ...
: mx"6=-k(x6-x5)-k(x6-x1)
: try solution B1*exp(iωt), B2*exp(iωt),... ,B6*exp(iωt)
: (2k-mω^2)B1-kB2-kB6=0
: (2k-mω^2)B2-kB3-kB1=0
: ...
: ...
: (2k-mω^2)B6-kB1-kB5=0
: 以B1,B2...B6 為index得到一個matrix, λ=mω^2
: |2k-λ -k 0 0 0 -k |
: | -k 2k-λ -k 0 0 0 |
: | 0 -k 2k-λ -k 0 0 |
: | 0 0 -k 2k-λ -k 0 |
: | 0 0 0 -k 2k-λ -k |
: | -k 0 0 0 -k 2k-λ|
: 解出他的eigenvalue 得到λ = 0, k, k, 3k, 3k, 4k
: 所以他的eigenfrequency ω = (k/m)^(1/2) * (0, 1, 1, √3, √3, 4)
: 方法二
: 總動能 T = (1/2)m*(x'1^2+x'2^2+x'3^2+x'4^2+x'5^2+x'6^2)
: 總位能 U = (1/2)k*((x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x3-x4)^2+(x4-x5)^2+(x5-x6)^2+(x6-x1)^2))
: |Aij - mij*ω^2| i,j 為matrix index
: dT dU
: mij = ─── , Aij = ───
: dxi dxj dxi dxj
: 同樣得到如方法一的matrix
: 解得相同的eigenfrequency
這個...好久以前的題目了
因為今天下午在算這一題
但是 算到要算特徵值的時候就卡住了
我只找到一個0 難道真的要去解一元五次方程式嗎.....
有人可以跟我說一下他的其他特徵值是怎麼出來的嗎? 我說的是用手算..
雖然轉學考應該已經不太可能再出這種題目了
不然光是寫這一題大概時間就用完了...
感謝
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