Re: [問題] 關於亂數....

[reader (讀者)]

※ 引述《A1Yoshi (我是妖西)》之銘言：
: 我有一個理論層次的問題：
: 妳如何能夠說，經由檢測空氣中的游離電子狀態而獲得的是真實的亂數？

這的確是一個問題，但它滿足現行已知的、在統計上的要求。

: 而我這質疑的背後其實也不是什麼新鮮的問題：真的有隨機數這種數嗎？

如果是指嚴格的數學定義，應該是無法確證的，也就是「無法判定」。

如果說無法判定就是沒有，那麼以這種絕對標準來看，就是沒有"真正的"
隨機數存在了。

: 在數學裡，或說在概念上隨機並不難理解。我同意也理解它在概念上的位
: 置。但我不知道我們要如何能夠說我今天透過某方法所得到的，就是隨機
: 數（或隨機序列）呢？
: 另一個小問題是：先取得真實亂數，然後透過數值方法接著取其它亂數。
: 這些透過數值方法所取得的亂數，是真實的亂數嗎？
: 似乎有些怪怪的，因為你都說那些數是使用數值方法得到的了。而數值方
: 法，基本上就是一堆數學算程。
: 這樣子得到的亂數，滿足亂數的最基本定義嗎？

以數值方法求得的亂數，滿足統計上的驗證，並具有不可逆的性質，亦即
就算得到公開算法和特定長度的數列，可能的初值數量仍然是無限大。

當然這只是理論上的，技術上是可能破解的。

最明顯的例子就是 pi 值，理論上 pi 值的各個小數滿足統計上的檢驗，
它是超越數，不可能經由有限長度的多項式求得，但看到 1415926535...
這樣的數列，是很容易被猜出是 pi 值。

但 pi 值仍然是最常見的亂數表來源。

: 亂數應該無法透過任何算程，算出來得到吧？

注意「可計算」不代表可分解為有限長度的單一算式。

新的方法最重要的一個特點，就是前一次運算的結果，都會回頭造成算法的
變化。

: 我同意我若沒有得到第一個真實亂數，我掌握算程也沒用。但我只要能夠
: 掌握由這過程所產生出來的任何一個亂數，我似乎就可以透過算程得到接
: 下來的其它亂數，不是嗎？

不是，以前述的 pi 為例子，任何特定長度的序列，在 pi 值的全體序列中
都有無限多組，所以是不可逆的。

因此若不能得到不公開的內部資訊 (就上例而言就是 pi 值的第幾位小數),
就不會被確實掌握。

(以某個角度來說，這似乎跟所謂的「多重可具現性」有那麼一些聯結? @@)

: 然後是你提到許多對人工智慧的批評並沒有注意到這件事。我還蠻好奇，
: 你覺得隨機數或產生隨機數的能力和人工智能之間，有什麼關係？

白話來說，主要是樣本空間的問題，傳統亂數方法只會得到有限的序列，就
不可能獲得無限制的複雜性，於是無論電腦的行為有多麼複雜，都能簡化成
有限長度的邏輯判斷，就跟「中文房間論證」所說的問題一樣了。

前文所提到的重覆，就是指亂數序列有限，最終會重覆產生的問題，而不是
特定數值的重覆。

而新的亂數方法，理論上可以得到無限的序列 (雖然技術上沒辦法，就算是
只記錄 pi 的第幾位數，最後終究要無限大的空間來記錄位數資訊，但這是
記憶體容量和運算速度的問題，而不是算法的問題) 。

所以嚴格一點的研究，還是主要使用硬體裝置產生的亂數。

: 我的直覺是，人這種認知系統似乎沒有產生隨機數的能力，或至少這是可
: 爭議的（若有，又何必在難以選擇時擲骰子或銅板呢？）。而且，許多人
: 的心理狀態好像都是可計算的歷程，尤其是有意向性的心理狀態。

當然，這是混沌學在講的事情，生命發生在絕對的有序和絕對的無序之間。


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◆ From: 59.125.136.160
推 ericpony:是否能請您列出這個"新方法"的參考資料,讓我拜讀一下先呢
→ ericpony:老實講, 直接看您的文章感覺問題蠻多的, 不知道是因為您
推 ericpony:還是我對於所讀的東西產生誤解...也可能是因為定性敘述不
→ ericpony:足以精確表達這些概念吧...我比較習慣看數學式子...
→ ericpony:可能要晚一點才有時間完整回文, 但在這之前還是先指出一
→ ericpony:個最明顯的問題: 您文中所定義的"重複性"性質, 對於真正
→ ericpony:的隨機數列而言,既不是充分條件也不是必要條件.(對於pi產
→ ericpony:生的數列我就不清楚了,要再查查)如果S是無限長的隨機數列
→ ericpony:那麼對於任意有限N, 此數列的 0~(N-1) 區段和 N~(2N-1)
→ ericpony:相同的機率恆不為零, 也就是說, 你永遠不知道一個隨機數
→ ericpony:列自下一步起是不是會開始重覆它自己(雖然機率極小)...
→ ericpony:另一方面, 01001000100001000001...這個正規數列並不隨機
→ ericpony:但是它循環的週期為無限大(即不重覆,依您文中的定義)
推 ericpony:另外,數論裡多的是規則有限但結果無法預測的數列, 就您CS
→ ericpony:的訓練應該也知道, "判斷一個程式所產生的序列是否循環"
→ ericpony:是等價於停機問題(即使您有完整的程式碼!) 這個事實和該
→ ericpony:碎碎唸了一堆,簡單說就是: 我覺得, 就您文中所提出的論證
→ ericpony:並不足以證明以pi數列為種子的亂數產生法比傳統方法優越
→ ericpony:程式使用的是"傳統亂數方法"還是"新方法"無關~  (補漏句