Re: [閒聊] 石頭論證B版

[aletheia (cOnJeCTuRe)]

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: ◆ From: 61.59.12.56
: 推 zoneline:補充一下:無限大可以有較大的無限大和較小的無限大        10/12 13:15
: → zoneline:integer和natural number都是無限大的集合                10/12 13:16
: → zoneline:而integer比natural大,因為integer包含了natural所有的數  10/12 13:18
: → zoneline:又包含了natural沒有的數:0                              10/12 13:19

  錯了
  整數和自然數是一樣大的
  兩者的cardinality都是Aleph-null (抱歉我不會打這符號)
  http://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number#Aleph-null
  長的像這樣

  這個證明最早好像是康托吧 這我不能完全肯定
  我只記得他證實數比自然數大

  我知道你的意思是甚麼
  你認為一個子集合若不是母集合本身 那他的元素一定比母集合的少
  而元素少的集合就比較"小" 這很符合直覺 大致上沒甚麼錯
  不過這邊的"小"是不明確的想法 很籠統

  有種很簡單的比大小方式
  就是兩邊找"1對1的對應關係" 哪個先沒辦法對應到另一邊
  它就比較小  康托就是用這樣的方式證明實數比自然數大

  現在我們比較集合大小 都是用其cardinality來比較

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◆ From: 220.134.201.196
推 zoneline:謝謝指教@@
推 dreaminc:我愛cantor!!!
推 krisnight:囧我想到痛苦的集合論
推 artyman:有趣的是 康托後來表示他是受到上帝的幫助 才證明出這定理
→ aletheia:查過了 整數和自然數一樣大的證明 是康托第一個證的
推 A1Yoshi:不如來討論那個證明吧。還蠻好玩的說～
→ aletheia:是說Schroder-Bernstein Theorem嗎
推 zoneline:我也想看那個證明  推一個!!!!
→ aletheia:看wiki就好了 bbs上寫這個好痛苦