Re: 自然數和整數一樣大的證明

[aletheia (cOnJeCTuRe)]

※ 引述《flamesky (豬也會跑哦)》之銘言：
: 最後，那無窮大有多少種，一個叫Cantor-Bernstein定理告訴我們有無限種
: 這個定理告訴我們，任何一個集合A，他的所有的子集合所構成的集合B（A的冪集）
: B的基數必然比A多，所以不斷的取自己的冪集，就能得到越來越大的無窮大這樣

  前文述刪
  Cantor-Bernstein定理不是你說的這樣
  你要說的是Cantor's Theorem嗎?
  沒有任何一個集合，他和他的power set是互相equinumerous
　
  Cantor-Bernstein Theorem, Cantor-Bernstein-Schroder Thoerem,
  Schroder-Bernstein Theorem

  上面這三個是一樣的定理：對於所有的集合Ａ和Ｂ，如果Ａ is dominated by Ｂ且
　Ｂ is dominated by Ａ，那麼Ａ和Ｂ互相equinumerous



: ※ 引述《aletheia (cOnJeCTuRe)》之銘言：
: :   我在logic板寫了一篇關於Schroder-Bernstein Theorem的證明
: :   如果有Schroder-Bernstein Theorem的話
: :   Ｚ和Ｎ一樣大的證明頗簡單,如下:
: :   給定 f:Ｚ->Ｎ , f(n)=n
: :        g:Ｎ->Ｚ , f(n)=|n , if a>b
: :                        |-n , if a<b
: :   根據Schroder-Bernstein Theorem,那麼Ｚ和Ｎ為equinumerous

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◆ From: 220.134.201.196
推 flamesky:恩，感謝指正，我說錯了