→ ywch:感謝你的回答.. 我再好好搜尋一下increasing function :D 04/25 17:41
※ 引述《ywch (狐狸連結陸地人)》之銘言：
: 想請教大家一個簡單的問題
: 問題的描述已先作圖片了 :P
: http://img4.imageshack.us/img4/5485/81644101.jpg
: 問題其實很簡單, 但我是作語義學研究的學生...
: group isomorphism是bijective
: 但order isomorphism是surjective
: 這裡指的order應該和mapping時的先後順序無關?
: 因為希望能在邏輯語言的公式中把該有的語義成份都寫齊,
: 不過不是很清楚該來math版詢問還是去哲學版詢問
: 先謝過大家了 :)
其實沒有完全看懂你要問的,
不過就 bijection/injection而言是不管 order 的,
如果你要的是 isomorphism, 通常是對model而言,
那你要有language, 然後有sentence, 有truth assignment。
group isomorphism 通常指的應該是 preserving group-operator之類的,
也就是說: f: (G, *) -> (H, #) is an isomorphism iff
(1) f is a bijection
(2) f(x*y)=f(x)#f(y)
我是沒有聽過 order isomorphism的概念,
單純以 order-preserving而言, 一個比較簡單的概念可能是 increasing function:
f: A -> B is an increasing function (where A and B is linearly ordered) iff
(1) f is a injection, and
(2) f(x) > f(y) if x > y
(Note: (1) is not required if the order is strict (i.e.(x)(y) ~(x>y & x<y) )
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