Re: 純粹的幾何形不存於真實世界(Augusta請進)

[darkgam (拓斗)]

因為看到playskin兄的文章很正
所以想說手癢來回文一下


※ 引述《playskin (上山下海香蕉皮)》之銘言：
: 好啦，就讓我們從三角形說起吧！
: 先講一種特殊的三角形，叫作正三角形，
: 正三角形的定義是三邊等長，如何畫出三邊嚴格等長的三角形呢？
: 因為多多少少都有誤差，再怎麼精確，精度也只能到「墨水分子的寬度」而已。
: 所以真實世界沒有人畫得出來正三角形。
: (中學的幾何作圖課程手有發抖過的請舉手吧)
: 所以我敢說，從古到今，沒有人見過正三角形。

其實當你宣稱這句話的時候
你就已經產生盲點了

因為你是用「看見」（視覺）來處理「正三角形」（根據你的定義這就無法達成）
而且按照你的文脈
你的主張應該是
我敢說，從古到今，沒有人畫過正三角形。而不是「看見」正三角形。

因為在你的定義下，我們的視覺同樣無法辦識出「正三角形」，那你的宣稱
「從古到今，沒有人見過正三角形」就等於「凡人都會死」，它只是一個分析命題。
並沒有增加我們的經驗。


另一方面
如果你是說
沒有人可以畫出正三角形
但就像你之前的想法一樣
由於我們對於這個正三角形無法進行檢驗（是否不正或正）
因此它仍然有機率（有可能性）

這個地球上就有一個人畫出一個正三角形（就是這麼剛剛好）
畢竟畫出或無法畫出正三角形的機率都不是零
這個地球上，即使沒有人類，其它生物畫出正三角形的機率也不一定是零
它可能從來沒出現過，但不代表以後不會出現
不是嗎？

我想指出你的問題在於
如果你沒辦法給準判
事實上你也無法說出對或錯
用維根斯坦的話（我自己多加一句）：
對於無法說出〔對或錯；真或假〕的，我們應該保持沉默。

我個人不傾向接受把知識化約為像痛覺一樣不可說的東西
你可以說
你想要多準確，然後我們可以說能否做到
而不是取消準確的必要性和可能性

因為一旦如此做的話，我會覺得（我的個人意見）我們就是在走回頭路了。

: 再來講一般三角形的定義，也就是所有由三個邊構成的封閉圖形，都是三角形。
: 1.與上例類似，因為沒有人畫得出嚴格的直線，所以沒有人看過真正的三角形
: 2.真實世界沒有真正的三角形，請拿出你國中用的三角板，
:   仔細撫摸它的三個端點，你會發現，這些端點並非真的沒有寬度。
:   就算給師傅磨到和武士刀的刃一樣寬，也差不多有十個原子寬，大約是數十奈米。
:   三角板三個頂角上，數十奈米寬的邊算進去，其實你的三角板是六邊形。
: 3.用相反的方式講 2.，如果把你的三角板的其中一個角，一次只切去很小的一點點，
:   要切到多大，你的視覺開始告訴你它是四邊型而不是三角形？逆推這個過程，
:   三角板的頂點只要窄到一個程度，我們便大致滿意它是個三角形，
:   但這是你的眼睛的解析度有限，在感官層次就幫你把不重要的細節化約掉了。
:   現代心理學與認知科學研究發現，視覺受器底部的神經，就初步處理過影像，
:   才送到大腦。所以抽象作用從感官層就已經開始了，
:   古典的知識論還沒改寫到可以和這個事實接軌。
: 4.至於為何我們會有三角形的認識？要先從一個隱含的定義說起，
:   我們透過反省會發現，我們所認知的純粹三角，三個頂角是沒有寬度的"點"所構成，
:   點的概念的形成，至少可以追溯到比先蘇時期的原子論早一些，
:   因為原子論是反對物質可以無限分割的，
:   可見更早的思想家已經有"無限小的點"的概念。
:   無限小的點在現實之中「沒有參照」，但這個概念的直接性和單純性，讓我敢猜測，
:   它是經由簡單的邏輯推論而來。
:   有了定義無限小的點、絕對直的線這種概念的能力，
:   可以說是為後來的希臘發展純理論的幾何學，奠定了不可或缺的基礎之一。
:   而幾何學，在我認為，它正是最早有系統的，完全抽離真實(與感官經驗)的一門學問。
:   因此幾何學雖然在真實之中有頗多應用，
:   但它發現了更多當時還沒被經驗到的幾何性質。
:   這些發現誠然比經驗更先一步，但就如同 fw190a 說的：
:   "雖然幾何裡的設定是先驗的，不須經驗佐證，
:    但是沒有經驗的話，人有可能發展出幾何嗎?"
:   希臘的數學家是在尺規作圖的經驗中，發現出為數可觀的幾何定理。
:   如果沒有製圖工具的演進，以及幾何學家操作尺規的經驗，使尺規作業標準化，
:   這些先於實際經驗的、抽象於實際經驗之上的定理，也不會被發現。
: 5.再論點與線的問題，點與線(還有圓弧)的抽象/純粹概念，
:   聯繫起我們對真實世界可以見到的「不嚴格的」幾何圖形的知識，
:   進一步聯繫起幾何學。
:   進一步深究，點與線雖然是純粹概念，卻不是先天概念。它是從工具的改善當中得來。
:   更利的刀切割黏土等建材，足以啟發一個工匠思考：如果刀子夠利，我可以把材料
:   無止境的分割下去。為了做出更直的尺，把兩塊石板互磨，
:   就會得到兩面接近完美平面的覘板。把尺直立於上面打磨，便可以校準出更直的尺。
:   足以啟發一個工匠思考：如果覘板打磨得夠細，可以磨出完美直線的尺。
:   這個工匠極可能就是最早的幾何學家之一。
:   人有能力靠著已知的趨勢，想像出各種完美的概念，這是一種抽象能力。
:   這種能力卻並不特別只在人面對哪一種特定的知識，或者事物才展現，
:   這種制定改進方向，以及從經驗到的事物抽出"完美"的能力，
:   或許正是休謨「先驗知識不過是觀念之間的關係」所指涉的。
:   因為這種關係，指出的是一種超越經驗的趨向──若我如是精進，將臻於完美。
:                                                    (哇賽，尼采都快要顯靈了)
:   所以我認為 Augusta "五感就是經驗"(如果意思是兩者相等)的聲稱是錯的、過時的，
:   人從五感(視覺、聽覺、嗅覺、味覺和觸壓)得自真實世界的經驗，
:   而反省出抽象概念時，他也在經驗，只是他經驗的是自身的思維。
:   這並不是我的創見，笛卡兒的理性主義根植在「我感覺/經驗到我在思考」。
:   這似乎也是一種感官，用於感受思維，我並不知道它有沒有恰當的名字，
:   但顯然它不是五感的一種，也顯然如果人沒有這種感官，將無法意識到自己的存在。
: 所以親愛的 Augusta，
: 今天我有沒有證明我對哲學史、科學史、數學史是很重視的，並且還可以臭蓋幾句呢？

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◆ From: 114.32.189.59
推 playskin:您假設能有正三角形作為視覺的對象，無關乎視覺如何運作
→ playskin:原文我已說過，由質料(如紙面上的墨水)構成的三角形，其
→ playskin:實擁有超過三個頂角，在奈米尺度您可看那個稱作"角"的地
→ playskin:方，有難以計數的不規則曲折，它是墨水分子的形狀。故反
→ playskin:駁您：畫出正三角形的機率不是"很小"，而是"零"。
推 gpee:我比較好奇的是之前提
推 gpee:提到的無限小是那一種無限小的定義
推 playskin:沒有體積 或 不佔空間
→ playskin:這種概念也是微分的起源。之前拿這酸來的人顯然都沒讀過
→ playskin:理組數學。
→ playskin:"無限小"就是數學上"極限"的概念，它就是我之前說過的
→ playskin:"無限次分割"。文組高一還是高二課程裡也有。
→ playskin:一個數學概念的發展，和當代科學與文化思維有緊密的互動
→ playskin:。有些數學概念，和它在哲學裡的分身之間的關係，對於科
→ playskin:哲基礎還不穩固的人想像中要直接、簡潔。這就是為什麼
→ playskin:修習科學史、數學史、哲學史可以相輔相成、讓人從故事中
→ playskin:得到啟發。(Augusta 不妨說說看法啊，呵呵)
推 playskin:(語誤更正為：對於...想像中要更直接、簡潔)
推 gpee:沒想到第一次提問就被說成是在"酸"，還被說成沒讀過理組數學"
推 playskin:g大您誤會了，酸的是原文5636推文底下的某幾位。但我的確
→ playskin:認為您的提問是因為沒讀過理組數學/微積分。敝人沒讀過
→ playskin:的書也非常多，因此沒有冒犯您的意思。請多多包涵！
推 playskin:我也需澄清，會特別提到"沒有讀過理組數學"是因為發現了
→ playskin:這個主題的爭議點是不同領域之間的人，因基礎知識的分別
推 playskin:造成對"同一個問題"沒有"共同語言"可以對話的鴻溝，這在
→ playskin:學中之學 "哲學"板上發生，我自己都替哲學兩字不好意思。
→ playskin:不是哪一個人的錯，也不是戰學科，我欲痛陳的是基礎教育
→ playskin:正在扼殺不論哲學，或者科學的未來。
→ playskin:----希望大家注意到學術已成巴別塔。非眾人之福啊！
推 Augusta:哲學是科學之母，任何科學都是從哲學分出來的，追溯源頭都
→ Augusta:會回到哲學，也都能相輔相成...而且你這篇是分析性的，跟
→ Augusta:經驗性的學科史真的一點關連也沒有好嗎...=_=
→ Augusta:ps.科學的原始定義是有系統的知識，跟文組理組之分無涉...
→ Augusta:所以我真的是看不出你有證明對科學史的重視...不過那也不
→ Augusta:是重點就是了。
推 dementia:樓上的話我不是很多同意 首先"任何科學都是從哲學分出來"
→ dementia:似乎是個很強的主張 但是缺乏證據 第二"任何哲學都是從科
→ dementia:學分出來的"是有點硬凹 但是好像也不是說不通
推 playskin:我覺得較為溫和的說法是，物理學與生物學從亞里斯多德分
→ playskin:出來，此後有了自然哲學。啟蒙運動以後，自然哲學轉移成
→ playskin:自然科學。此後科學是科學，哲學是哲學。又再後來，到了
→ playskin:近代，科學不再是優等生，因解不開量子力學和相對論的不
→ playskin:相容性，開始自卑了起來；另方面，哲學卻開始攀附科學，
→ playskin:出了一些四不像的東西。
→ godrd:不知道哲學先還是科學先的人，可以去查查philosophy的意思
→ godrd:沒有愛智、沒有思考，何止沒有科學，任何「學」都不會有
推 playskin:是的philosophy是愛智的意思，但人開始說他很愛智慧，
→ playskin:還有開始出現一些人以思考為謀生工作，實際上都比哲學一
→ playskin:詞出現得要早。
推 dementia:有思考就有哲學嗎 那麼猩猩也會思考 所以猩猩也有哲學嗎
→ dementia:還有 科學/工學/美學等等一定要奠基於哲學嗎 這裡的人都
→ dementia:知道"philosophy"原意是"愛智" 但是正如樓上p大所言 這和
→ dementia:philosophy作為一門學問是兩碼子事
推 dementia:說清楚一點 一個人要愛智 要以思考謀生 不需要等到哲學成
→ dementia:為一門學問
推 godrd:原來如此，我了解你們在意的點了。其實，誰說哲學是學問呢？
→ godrd:每個人可能認知都不同，就我而言，哲學是一個方法，可以是一
→ godrd:個學問，也可以不是
→ godrd:重點在「思考」而不是「比較」，你光用類比的，那就不是思考
→ godrd:甚至於說，其實你只是想從他人處得到一個答案，RIGHT？
推 dementia:類比是常見的思考方法阿 更何況 我在這篇文底下回文的時
→ dementia:候自己都已經有答案了 所以說我"想從他人處得到一個答案"
→ dementia:實在很怪 不知道你哪裡看出來的 還有 我也早就知道很多人
→ dementia:在說"哲學先於科學"的時候 會把哲學擴大解釋以涵蓋所有的
→ dementia:思考活動 那我就更進一步說吧 下一步就是無視動物也會思
→ dementia:考的事實並宣稱"只有人類才會思考" 藉以排除動物也有哲學
→ dementia:這種反駁
推 dementia:然後我再補充一點吧 在宣稱"只有人類才會思考"的時候 "思
→ dementia:考"的範圍不知怎麼就縮小了 非得像形上學或相對論難到不
→ dementia:行的思考才算在內 那麼 我們是不是得說 哲學的範圍也跟著
→ dementia:縮小了呢 還是偶爾跳針一下沒關係呢