這不是反例。是典型的錯用。
錯用不能作為反例。
首先是這個問題﹐你給出的模型是用自然數集來作為頭發數的集合。
然後要定義禿子與否﹐你不給進一步的結構就僅有數量多少。
那麼什麼叫禿什麼叫不禿﹖要定義就得有一個明確的概念。
即任選一個自然數集中的元素﹐用它來代表頭發數﹐必然是禿或者不禿。
或者表達為﹐從自然數集中找出一個元素來﹐必然能判定它是否屬於禿子集。
這樣的模型下﹐第二數學歸納法的前提條件無法滿足﹐不應該使用。
通常的經驗如果和你的模型結論不符﹐你應該修改模型。比如引入單位面積
的頭發數量﹐不同位置的頭發需要滿足什麼條件﹐各處差異不能大過多少等等。
你現在應用了一個不合適的模型﹐得出與經驗不符的理論﹐不能証明你的理論
推導過程有問題﹐有問題的也會出現在模型的建立上。
所以還是要說﹐要分清楚理論推導和作用於實際。而且理論與實際不符不要忘了
理論的前提假設﹐即所謂的公理體系也是可以修改的。
※ 引述《t0444564 (艾利歐)》之銘言：
: ※ 引述《wxynod (虎紋貓)》之銘言：
: : 你說的不對啊。
: : 你要闡述是不是禿頭﹐就得先定義禿頭是是什麼概念。
: : 如果僅有你的闡述﹐你對禿頭的定義就僅僅是零根是禿頭。並沒有說什麼不是。
: : 那麼歸納出的結論自然也沒問題。
: : 而你又去拿別的標準去判斷推理出來的標準不是禿頭於是推理的不對。
: : 這個標準你應該在最開始就加入問題。
: : 而一旦加入就會讓第二數學歸納法的假設不再成立。也因此這種問題不適用
: : 第二數學歸納法。
: : 諸位在討論哲學問題時﹐應該明確的分清楚基於形而上方法的假設和應用於
: : 實際的關系。前者隨便怎麼都可以﹐規則可以隨便規定。無非是得出與實際
: : 不見得相符的結論罷了。而作用於實際才是具體出現分歧的地方。或唯心
: : 或唯物......
: : 所以﹐理論可以不作用於實際。也可以作用於實際。要非常警覺其中的差異。
: : 一旦把二者混淆就會變得糊塗。
: 這個嘛，我就是在質疑數學歸納法的合法性。
: 而這個例子構成了數學歸納法使用上的反例。
: 當然，或許我們能夠更加細緻的去區分甚麼樣的狀況使用是合法，而那些是非法的。
: 我再做一個整體而言的說明，
: 現在我們只有指出那些是禿頭，我們單純使用歸納法會得到結論是
: 「無論有多少根都是禿頭」，這與日常經驗不符合，因此有些問題。
: 那這個問題發生在那裏呢？不是前提1就是前提2，前提1本身只是一句單純的述句，
: 因此我們會懷疑前提2的"若n則可以推到n+1"，這句話非常可疑，
: 因為或許當n還滿小的時候我們會接受結果，但當n很大(大到一定程度的時候)就不能接受
: 所以如果一開始我就將這個事情就納入考量，我們自然不會用數學歸納法去想，
: 從而沒辦法說明：「數學歸納法不是萬能的」這件事。
: 是說這串歪很大了...希望某人邏輯以及數學以及哲學知識能夠補充一些!!
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我隻是隻虎紋貓﹐身有虎紋實為貓﹗
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